Subgroups — C₂×#10604708 #13043375

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3998	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3998	—	2	8	no	—
9	C₂×#3998	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	#64888	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#2150	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
33	#3998	—	2	16	no	—
34	C₂×#674	—	2	8	no	—
35	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
36	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
41	#2150	—	5	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#674	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
72	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
74	C₂×M₃₂	—	5	8	no	—
75	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
76	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	5	16	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₅	M₃₂	1	8	yes	complemented
98	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#168	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
121	M₃₂	—	10	16	no	—
122	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
124	C₄×C₈	—	5	4	no	—
125	C₄×C₈	—	5	8	no	—
126	C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅	—	2	4	no	—
138	Dic₅	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
144	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#704	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
162	C₄²	—	5	4	no	—
163	C₄²	—	5	4	no	—
164	C₄²	—	5	4	no	—
165	C₄²	—	5	4	no	—
166	C₁₆	—	10	8	no	—
167	C₂×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅	#2150	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	#4004	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	5	8	no	—
176	C₂×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄	—	10	16	no	—
179	C₂×C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄	#4004	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#4004	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	5	1	no	—
191	C₈	—	5	2	no	—
192	C₈	—	5	4	no	—
193	C₈	—	5	1	no	—
194	C₅	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#4004	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×#4004	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	5	8	no	—
202	C₄	—	10	4	no	—
203	C₄	C₂×#4004	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#4004	1	2	yes	—
205	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	#10604708	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
210	C₂	C₂²×#4004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604708	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64888	C₂	semidirect
15. #64888	C₂²	semidirect
97. C₂×Dic₅	M₃₂	semidirect
138. Dic₅	C₂×M₃₂	semidirect
168. C₂×C₅	#2150	semidirect
194. C₅	C₂×#2150	semidirect
208. C₂	#10604708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3998	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10604708	2
C₂×#64888	2
C₂×#2150	5

Subgroups — C2×#10604708 #13043375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604708 #13043375