Subgroups — C₂×#10603869 #13043378

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603869	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3990	—	2	4	no	—
13	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64997	C₄	1	4	yes	—
21	#64997	C₂²	1	4	yes	—
22	#64888	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#674	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2151	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#685	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×#683	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#676	—	2	4	no	—
35	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	#4018	C₈	1	4	yes	—
41	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#674	—	2	4	no	—
43	C₂×#674	—	2	4	no	—
44	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
46	#3990	—	2	8	no	—
47	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
55	C₂³×C₁₆	—	5	1	no	—
56	C₂×#405	—	5	1	no	—
57	#2151	—	5	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
60	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#685	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	#683	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#168	—	2	2	no	—
80	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#676	—	2	8	no	—
86	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#674	—	2	4	no	—
90	#674	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×#117	—	5	1	no	—
94	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
95	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
96	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
98	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₁₆	—	10	4	no	—
100	#405	—	5	4	no	—
101	#405	—	5	4	no	—
102	C₂×#97	—	5	1	no	—
103	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
107	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
108	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
123	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#168	—	2	2	no	—
128	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#168	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	#117	—	5	4	no	—
143	#117	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	M₃₂	—	10	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
154	#97	—	5	4	no	—
155	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	5	2	no	—
157	C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	#504	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅	—	2	4	no	—
171	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	10	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂×C₈	—	5	8	no	—
189	C₂×C₈	—	5	4	no	—
190	C₂×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	2	no	—
199	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	10	4	no	—
202	C₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂×C₅	#2151	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂×#504	1	2	yes	—
206	D₅	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	5	4	no	—
208	C₂³	—	5	2	no	—
209	C₂³	—	10	4	no	—
210	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	5	1	no	—
226	C₈	—	5	2	no	—
227	C₈	—	5	1	no	—
228	C₈	—	10	2	no	—
229	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
230	C₅	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	5	4	no	—
232	C₂²	—	10	4	no	—
233	C₂²	—	10	8	no	—
234	C₂²	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
235	C₂²	#65725	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	5	4	no	—
239	C₄	—	10	4	no	—
240	C₄	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	10	4	no	—
244	C₂	#10603869	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#65725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64888	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#674	C₂	semidirect
6. #10603869	C₂	direct (N × H)
22. #64888	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
203. C₂×C₅	#2151	semidirect
230. C₅	C₂×#2151	semidirect
244. C₂	#10603869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3990	2
C₂²×D₅⋊C₁₆	2
C₂×#64997	2
C₂×#64888	2
C₂×C₄⋊#674	2
#10603869	2
C₂×#2151	5

Subgroups — C2×#10603869 #13043378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603869 #13043378