Subgroups — #13043381

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅⋊M₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#3990	—	2	4	no	—
15	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64997	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×#97	C₄	1	2	yes	—
25	#64978	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#64888	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊#674	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#33397	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4038	C₈	1	2	yes	—
47	D₅×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
48	D₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
49	#4023	C₈	1	2	yes	—
50	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3998	—	2	4	no	—
53	C₂×#674	—	2	4	no	—
54	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
56	#3990	—	2	4	no	—
57	#3990	—	2	4	no	—
58	#3990	—	2	4	no	—
59	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
69	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
70	C₂×#405	—	5	1	no	—
71	#2151	—	5	2	no	—
72	#2151	—	5	4	no	—
73	#2151	—	5	2	no	—
74	#2150	—	5	4	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#683	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#676	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅	—	2	4	no	—
107	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#674	—	2	4	no	—
114	#674	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×#117	—	5	1	no	—
118	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
119	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
121	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
122	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
123	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
126	#405	—	5	1	no	—
127	#405	—	5	1	no	—
128	#405	—	5	1	no	—
129	#405	—	5	2	no	—
130	#405	—	5	2	no	—
131	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
135	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
136	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅	—	4	4	no	—
151	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#168	—	2	2	no	—
161	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#168	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	5	1	no	—
179	#117	—	5	2	no	—
180	#117	—	5	2	no	—
181	#117	—	5	2	no	—
182	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	M₃₂	—	10	4	no	—
187	M₃₂	—	10	4	no	—
188	M₃₂	—	10	4	no	—
189	M₃₂	—	10	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
194	#97	—	5	2	no	—
195	#97	—	5	2	no	—
196	#97	—	5	2	no	—
197	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅	—	2	4	no	—
215	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
216	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	10	4	no	—
229	M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₈	—	5	4	no	—
237	C₂×C₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄²	—	5	4	no	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₁₆	—	10	4	no	—
256	C₁₆	—	10	4	no	—
257	C₂×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
260	D₅	—	2	2	no	—
261	D₅	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	5	1	no	—
263	C₂³	—	5	1	no	—
264	C₂³	—	5	4	no	—
265	C₂³	—	20	2	no	—
266	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	5	1	no	—
285	C₈	—	5	2	no	—
286	C₈	—	5	1	no	—
287	C₈	—	10	2	no	—
288	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₅	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	5	2	no	—
293	C₂²	—	5	2	no	—
294	C₂²	—	10	2	no	—
295	C₂²	—	10	2	no	—
296	C₂²	—	20	4	no	—
297	C₂²	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	5	2	no	—
301	C₄	—	5	2	no	—
302	C₄	—	10	4	no	—
303	C₄	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	10	2	no	—
308	C₂	—	10	2	no	—
309	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10617413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604746	C₂	semidirect
5. #10604367	C₂	semidirect
6. #10603869	C₂	semidirect
7. #10603827	C₂	semidirect
27. #64888	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
290. C₅	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂²×#3990	2
D₅×#405	2
#10604746	2
#10604367	2
#10603869	2
#10603827	2
#33397	5