Subgroups — #13043382

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10603869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅⋊M₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64997	C₄	1	4	yes	—
18	#64997	C₂²	1	4	yes	—
19	#64888	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄⋊#674	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#33397	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#685	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×#683	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#676	—	2	4	no	—
32	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	#4018	C₈	1	4	yes	—
38	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#3998	—	2	8	no	—
40	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
41	#3990	—	2	8	no	—
42	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
43	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
50	C₂×#405	—	5	1	no	—
51	#2151	—	5	8	no	—
52	#2150	—	5	2	no	—
53	#2150	—	5	2	no	—
54	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#685	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	#683	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#168	—	2	2	no	—
74	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#676	—	2	8	no	—
80	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#674	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#117	—	5	1	no	—
87	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
88	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
89	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
91	#405	—	5	4	no	—
92	#405	—	5	4	no	—
93	C₂×#97	—	5	1	no	—
94	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
99	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#168	—	2	2	no	—
119	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#168	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	5	4	no	—
134	#117	—	5	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	M₃₂	—	10	8	no	—
140	M₃₂	—	10	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
143	#97	—	5	4	no	—
144	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅	—	2	4	no	—
160	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂⁴	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	10	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₈	—	5	4	no	—
177	C₂×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₄²	—	5	2	no	—
187	C₄²	—	5	2	no	—
188	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
190	C₁₆	—	10	8	no	—
191	C₂×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
194	D₅	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	5	2	no	—
196	C₂³	—	5	4	no	—
197	C₂³	—	20	2	no	—
198	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄	—	20	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	5	1	no	—
214	C₈	—	5	2	no	—
215	C₈	—	5	1	no	—
216	C₈	—	10	2	no	—
217	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
218	C₅	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	5	4	no	—
221	C₂²	—	10	4	no	—
222	C₂²	—	20	4	no	—
223	C₂²	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	5	4	no	—
227	C₄	—	10	4	no	—
228	C₄	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	10	4	no	—
233	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10617404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604708	C₂	semidirect
4. #10604150	C₂	semidirect
5. #10603869	C₂	semidirect
19. #64888	C₂²	semidirect
20. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
218. C₅	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂×#64997	2
#10604708	2
#10604150	2
#10603869	2
#33397	5