Subgroups — #13043383

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3998	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10604708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3998	—	2	8	no	—
9	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	—
12	#65411	C₄	1	4	yes	—
13	#65411	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#64888	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#33397	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	2	yes	—
23	#4072	C₈	1	4	yes	—
24	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
33	#3998	—	2	8	no	—
34	#3998	—	2	8	no	—
35	C₂×#674	—	2	8	no	—
36	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
37	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
41	C₂×#405	—	5	1	no	—
42	#2151	—	5	8	no	—
43	#2150	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#674	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
71	C₂×#117	—	5	1	no	—
72	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
73	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
74	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
76	#405	—	5	4	no	—
77	#405	—	5	4	no	—
78	C₂×#97	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	5	16	no	—
81	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#168	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
111	#117	—	5	4	no	—
112	#117	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
116	M₃₂	—	10	8	no	—
117	M₃₂	—	10	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
119	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
120	#97	—	5	8	no	—
121	C₄×C₈	—	5	4	no	—
122	C₄×C₈	—	5	4	no	—
123	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
136	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#704	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂×C₈	—	5	8	no	—
148	C₂×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₈	—	5	4	no	—
150	C₂×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
156	C₄²	—	5	4	no	—
157	C₄²	—	5	4	no	—
158	C₁₆	—	10	8	no	—
159	C₂×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	#4004	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	5	8	no	—
168	C₂×C₄	—	20	4	no	—
169	C₂×C₄	#4004	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#4004	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	5	1	no	—
180	C₈	—	5	4	no	—
181	C₈	—	5	2	no	—
182	C₈	—	5	1	no	—
183	C₅	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂×#4004	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#4004	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	10	8	no	—
191	C₄	C₂×#4004	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×#4004	1	4	yes	—
193	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#10617404	1	2	yes	—
198	C₂	C₂²×#4004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604746	C₂	semidirect
4. #10604708	C₂	semidirect
16. #64888	C₂²	semidirect
183. C₅	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3998	2
C₂×#65411	2
#10604746	2
#10604708	2
#33397	5