Subgroups — C₂×#10604710 #13043428

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604710	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²⋊#674	C₂²	1	8	yes	—
17	#64888	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#64886	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#2163	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	—	2	4	no	—
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#674	—	2	8	no	—
39	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
40	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
47	#2163	—	5	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
50	C₂×#346	—	5	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×#168	—	2	4	no	—
79	C₂×#168	—	2	4	no	—
80	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
83	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#674	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
97	#346	—	5	8	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	M₃₂	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅	M₃₂	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	#168	—	2	2	no	—
125	#168	#117	1	2	yes	—
126	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
147	C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₄×C₈	—	5	2	no	—
150	C₄×C₈	—	5	4	no	—
151	C₄×C₈	—	5	4	no	—
152	C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅	—	2	2	no	—
166	Dic₅	—	2	2	no	—
167	Dic₅	—	2	2	no	—
168	Dic₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
169	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₈	#704	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₄²	—	5	4	no	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	4	no	—
199	C₄²	—	5	2	no	—
200	C₄²	—	5	2	no	—
201	C₄²	—	5	2	no	—
202	C₁₆	—	10	8	no	—
203	C₂×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅	#2163	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	#3990	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	5	2	no	—
234	C₈	—	5	2	no	—
235	C₈	—	10	2	no	—
236	C₈	C₂×#704	1	4	yes	—
237	C₅	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	C₂×#3990	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#3990	1	2	yes	—
243	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
244	C₂²	#65754	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	5	4	no	—
248	C₄	—	10	2	no	—
249	C₄	—	10	2	no	—
250	C₄	—	10	2	no	—
251	C₄	#65754	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#10604710	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#3990	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#65754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2163
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604710	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64888	C₂	semidirect
5. C₂×#64886	C₂	semidirect
17. #64888	C₂²	semidirect
18. #64886	C₂²	semidirect
204. C₂×C₅	#2163	semidirect
237. C₅	C₂×#2163	semidirect
255. C₂	#10604710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10604710	2
C₂×#64888	2
C₂×#64886	2
C₂×#2163	5

Subgroups — C2×#10604710 #13043428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604710 #13043428