Subgroups — C₂×#10604747 #13043433

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604747	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
12	#65411	C₄	1	4	yes	—
13	#65411	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3947	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#674	C₂²	1	8	yes	—
19	#64888	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#64886	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64885	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#2164	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	2	yes	—
29	#4072	C₈	1	4	yes	—
30	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	—	2	4	no	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#674	—	2	4	no	—
40	C₂×#674	—	2	4	no	—
41	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
43	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#405	—	5	1	no	—
50	#2164	—	5	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
53	C₂×#346	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#168	—	2	2	no	—
76	C₂×#168	—	2	4	no	—
77	C₂×#168	—	2	4	no	—
78	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#674	—	2	4	no	—
83	#674	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#117	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
89	#405	—	5	4	no	—
90	#405	—	5	4	no	—
91	C₂×#97	—	5	1	no	—
92	C₂×#97	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
97	#346	—	5	4	no	—
98	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	#168	—	2	2	no	—
119	#168	#117	1	2	yes	—
120	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	#117	—	5	4	no	—
132	#117	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
141	#97	—	5	4	no	—
142	#97	—	5	4	no	—
143	C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₄×C₈	—	5	2	no	—
145	C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#504	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅	—	2	4	no	—
158	Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	5	4	no	—
171	C₂×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×C₈	—	10	4	no	—
176	C₂×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₈	#704	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
182	C₄²	—	5	2	no	—
183	C₄²	—	5	2	no	—
184	C₄²	—	5	2	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₁₆	—	10	4	no	—
187	C₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅	#2164	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	C₂×#504	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	5	2	no	—
211	C₈	—	5	2	no	—
212	C₈	—	10	2	no	—
213	C₈	C₂×#704	1	4	yes	—
214	C₅	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#65725	1	4	yes	—
219	C₂²	#65754	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	10	4	no	—
223	C₄	—	10	4	no	—
224	C₄	#65754	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#10604747	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#65725	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#65754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604747	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64888	C₂	semidirect
5. C₂×#64886	C₂	semidirect
6. C₂×#64885	C₂	semidirect
19. #64888	C₂²	semidirect
20. #64886	C₂²	semidirect
21. #64885	C₂²	semidirect
189. C₂×C₅	#2164	semidirect
214. C₅	C₂×#2164	semidirect
228. C₂	#10604747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65411	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10604747	2
C₂×#64888	2
C₂×#64886	2
C₂×#64885	2
C₂×#2164	5

Subgroups — C2×#10604747 #13043433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604747 #13043433