Subgroups — #13043441

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10603831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#64887	C₂²	1	8	yes	—
20	#64886	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64885	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊#674	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#33418	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	C₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅	C₈	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#3998	—	2	8	no	—
44	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
56	#2163	—	5	4	no	—
57	#2162	—	5	4	no	—
58	#2150	—	5	2	no	—
59	#2112	—	5	2	no	—
60	C₄×M₃₂	—	5	2	no	—
61	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₅	—	2	4	no	—
96	C₈×D₅	—	2	4	no	—
97	C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	#674	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
114	#346	—	5	4	no	—
115	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
116	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	M₃₂	1	8	yes	complemented
139	C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#168	—	2	2	no	—
143	#168	#117	1	2	yes	—
144	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	10	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
166	C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₄×C₈	—	5	2	no	—
173	C₄×C₈	—	5	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
186	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	—	2	2	no	—
190	Dic₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	#700	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	2	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	—	5	1	no	—
226	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₁₆	—	10	8	no	—
230	C₂×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
233	D₅	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	5	2	no	—
235	C₂³	—	10	4	no	—
236	C₂³	—	10	2	no	—
237	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	5	2	no	—
259	C₈	—	5	2	no	—
260	C₈	—	10	2	no	—
261	C₈	C₂×#700	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×#700	1	2	yes	—
263	C₅	#33418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	5	4	no	—
266	C₂²	—	10	8	no	—
267	C₂²	—	10	2	no	—
268	C₂²	—	10	2	no	—
269	C₂²	#65680	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	5	4	no	—
273	C₄	—	10	2	no	—
274	C₄	—	10	2	no	—
275	C₄	#65680	1	2	yes	—
276	C₄	D₅⋊M₃₂	1	4	yes	—
277	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	10	4	no	—
281	C₂	C₂×#65680	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33418
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604702	C₂	semidirect
4. #10604150	C₂	semidirect
5. #10603831	C₂	semidirect
6. #10603829	C₂	semidirect
20. #64886	C₂²	semidirect
21. #64885	C₂²	semidirect
22. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
138. C₄×D₅	M₃₂	semidirect
263. C₅	#33418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10604705	2
#10604702	2
#10604150	2
#10603831	2
#10603829	2
#33418	5