Subgroups — #13043451

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604742	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#3998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64997	C₄	1	2	yes	—
18	#64997	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#64888	C₂²	1	8	yes	—
22	#64887	C₂²	1	8	yes	—
23	#64859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	—
27	#33420	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊D₅	C₈	1	4	yes	—
33	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#4053	—	2	4	no	—
37	#4053	—	2	4	no	—
38	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₀	C₈	1	2	yes	—
43	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₀	C₈	1	2	yes	—
46	#3998	—	2	4	no	—
47	C₂×#674	—	2	4	no	—
48	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#131	—	5	1	no	—
61	#2164	—	5	4	no	—
62	#2162	—	5	4	no	—
63	#2151	—	5	2	no	—
64	#2113	—	5	2	no	—
65	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	#709	—	2	2	no	—
71	#709	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#683	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#676	—	2	4	no	—
96	#676	—	2	4	no	—
97	C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅	—	2	4	no	—
99	#674	—	2	4	no	—
100	#674	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	5	1	no	—
102	C₂×#131	—	5	1	no	—
103	C₄×#41	—	5	1	no	—
104	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
106	#405	—	5	1	no	—
107	#405	—	5	1	no	—
108	#405	—	5	2	no	—
109	#405	—	5	2	no	—
110	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	5	8	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
116	#346	—	5	2	no	—
117	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
118	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
119	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	Dic₁₀	—	2	2	no	—
137	C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	#168	#117	1	2	yes	—
140	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×#41	—	5	1	no	—
144	#131	—	10	4	no	—
145	#131	—	10	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
155	C₄×D₄	—	5	4	no	—
156	C₄×D₄	—	5	2	no	—
157	#117	—	5	1	no	—
158	#117	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	M₃₂	—	10	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
165	#97	—	5	2	no	—
166	#97	—	5	2	no	—
167	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	#504	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅	—	2	4	no	—
186	Dic₅	—	2	2	no	—
187	#41	—	10	2	no	—
188	#41	—	10	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	2	no	—
197	M₁₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆	—	10	4	no	—
199	M₁₆	—	10	4	no	—
200	C₂×C₈	—	5	4	no	—
201	C₂×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₄²	—	5	4	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	10	4	no	—
220	C₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂×#504	1	2	yes	—
224	D₅	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	5	2	no	—
226	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	10	2	no	—
228	D₄	—	10	4	no	—
229	D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	5	2	no	—
245	C₈	—	5	2	no	—
246	C₈	—	5	2	no	—
247	C₈	—	5	2	no	—
248	C₅	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	10	4	no	—
251	C₂²	—	10	2	no	—
252	C₂²	#65678	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	10	4	no	—
256	C₄	—	10	2	no	—
257	C₄	#65678	1	2	yes	—
258	C₄	#65725	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	20	2	no	—
263	C₂	C₂×#65678	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#65725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604746	C₂	semidirect
4. C₄×#3998	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#674	C₂	semidirect
6. #10603870	C₂	semidirect
7. #10603828	C₂	semidirect
248. C₅	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4053	2
#10604746	2
#10604742	2
C₄×#3998	2
C₂×C₄×#674	2
#10603870	2
#10603828	2
#33420	5