Subgroups — #13043464

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64997	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#97	C₄	1	2	yes	—
20	#64978	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#64887	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64887	C₂²	1	2	yes	—
24	#64887	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64887	C₂²	1	2	yes	—
26	#64887	C₂²	1	2	yes	—
27	#64886	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64885	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#33422	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#4038	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#4038	C₈	1	1	yes	characteristic
49	D₅×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
50	D₅×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
51	D₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
52	#4023	C₈	1	2	yes	—
53	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3998	—	2	4	no	—
56	C₂×#674	—	2	4	no	—
57	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#405	—	5	1	no	—
69	#2164	—	5	4	no	—
70	#2163	—	5	2	no	—
71	#2162	—	5	2	no	—
72	#2151	—	5	2	no	—
73	#2112	—	5	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
75	#2108	—	5	2	no	—
76	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#681	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#676	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅	—	2	4	no	—
113	C₈×D₅	—	2	2	no	—
114	C₈×D₅	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅	—	2	2	no	—
117	#674	—	2	2	no	—
118	#674	—	2	2	no	—
119	#674	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
122	C₂×#117	—	5	1	no	—
123	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
125	#405	—	5	1	no	—
126	#405	—	5	1	no	—
127	#405	—	5	1	no	—
128	#405	—	5	2	no	—
129	#405	—	5	2	no	—
130	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
140	#346	—	5	4	no	—
141	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅	—	4	2	no	—
167	C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	#168	—	2	2	no	—
171	#168	#117	1	2	yes	—
172	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	#117	—	5	1	no	—
187	#117	—	5	1	no	—
188	#117	—	5	1	no	—
189	#117	—	5	2	no	—
190	#117	—	5	2	no	—
191	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	M₃₂	—	10	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
201	#97	—	5	2	no	—
202	#97	—	5	2	no	—
203	#97	—	5	2	no	—
204	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	—	5	2	no	—
206	C₄×C₈	—	5	2	no	—
207	C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅	#504	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅	—	2	2	no	—
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	—	2	1	no	—
228	Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	10	2	no	—
241	M₁₆	—	10	4	no	—
242	M₁₆	#700	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	10	2	no	—
271	C₁₆	—	10	2	no	—
272	C₁₆	—	10	4	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
277	D₅	—	2	2	no	—
278	D₅	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	5	1	no	—
280	C₂³	—	5	1	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	—	20	1	no	—
284	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	5	2	no	—
307	C₈	—	5	2	no	—
308	C₈	—	10	2	no	—
309	C₈	C₂×#700	1	4	yes	—
310	C₅	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	5	2	no	—
314	C₂²	—	10	1	no	—
315	C₂²	—	10	1	no	—
316	C₂²	—	10	1	no	—
317	C₂²	—	10	1	no	—
318	C₂²	—	10	1	no	—
319	C₂²	—	20	4	no	—
320	C₂²	#65680	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	10	2	no	—
326	C₄	—	10	1	no	—
327	C₄	—	10	1	no	—
328	C₄	#65680	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	10	2	no	—
333	C₂	—	20	1	no	—
334	C₂	C₂×#65680	1	1	yes	characteristic
335	C₂	D₅⋊#504	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10617413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604741	C₂	semidirect
5. #10604367	C₂	semidirect
6. #10603871	C₂	semidirect
7. #10603831	C₂	semidirect
8. #10603829	C₂	semidirect
27. #64886	C₂²	semidirect
28. #64885	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
310. C₅	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#405	2
#10604741	2
#10604705	2
C₂×#64887	2
#10604367	2
#10603871	2
#10603831	2
#10603829	2
#33422	5