Subgroups — #13043468

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604742	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64997	C₂²	1	2	yes	—
19	#64996	C₄	1	2	yes	—
20	#64978	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#64888	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64888	C₂²	1	2	yes	—
24	#64888	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64888	C₂²	1	2	yes	—
26	#64888	C₂²	1	2	yes	—
27	#64887	C₂²	1	4	yes	—
28	#64887	C₂²	1	4	yes	—
29	#64859	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#674	C₂²	1	4	yes	—
31	#33423	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#4053	—	2	2	no	—
40	#4053	—	2	2	no	—
41	#4047	—	2	4	no	—
42	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	#4039	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#4039	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#4033	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#4033	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#4027	C₈	1	2	yes	—
51	#4027	C₈	1	2	yes	—
52	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3998	—	2	4	no	—
55	C₂×#674	—	2	4	no	—
56	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#131	—	5	1	no	—
70	#2164	—	5	4	no	—
71	#2163	—	5	2	no	—
72	#2162	—	5	2	no	—
73	#2150	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
75	#2113	—	5	2	no	—
76	#2108	—	5	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	#709	—	2	2	no	—
82	#709	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#681	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
112	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#676	—	2	4	no	—
114	#676	—	2	4	no	—
115	C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅	—	2	2	no	—
118	#674	—	2	2	no	—
119	#674	—	2	2	no	—
120	#674	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	5	1	no	—
122	C₂×#131	—	5	1	no	—
123	C₄×#41	—	5	1	no	—
124	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
126	#405	—	5	1	no	—
127	#405	—	5	2	no	—
128	#405	—	5	2	no	—
129	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
135	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
141	#346	—	5	4	no	—
142	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	#168	#117	1	2	yes	—
169	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	5	1	no	—
173	#131	—	10	4	no	—
174	#131	—	10	2	no	—
175	#131	—	10	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₄×D₄	—	5	1	no	—
187	C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₄×D₄	—	5	2	no	—
189	C₄×D₄	—	5	2	no	—
190	#117	—	5	2	no	—
191	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	M₃₂	—	10	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
199	#97	—	5	2	no	—
200	#97	—	5	2	no	—
201	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	C₄×C₈	—	5	2	no	—
204	C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	#431	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅	—	2	1	no	—
222	Dic₅	—	2	1	no	—
223	Dic₅	—	2	1	no	—
224	Dic₅	—	2	2	no	—
225	Dic₅	#504	1	2	yes	—
226	#41	—	10	2	no	—
227	#41	—	10	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	5	4	no	—
239	M₁₆	—	10	4	no	—
240	M₁₆	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	2	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄²	—	5	1	no	—
266	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	2	no	—
269	C₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	10	2	no	—
278	D₄	—	10	4	no	—
279	D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₄	—	20	1	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	5	4	no	—
301	C₈	—	5	1	no	—
302	C₈	—	5	1	no	—
303	C₈	—	5	2	no	—
304	C₅	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	10	2	no	—
308	C₂²	—	10	2	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	#65678	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	5	2	no	—
315	C₄	—	10	1	no	—
316	C₄	—	10	1	no	—
317	C₄	—	10	1	no	—
318	C₄	—	10	2	no	—
319	C₄	#65678	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	20	2	no	—
324	C₂	C₂×#65678	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₅⋊#504	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10617413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#405	C₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604708	C₂	semidirect
4. C₂×#64888	C₂	semidirect
5. #10604366	C₂	semidirect
6. #10603870	C₂	semidirect
7. #10603830	C₂	semidirect
8. #10603828	C₂	semidirect
304. C₅	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610280	2
#10604742	2
#10604708	2
C₂×#64888	2
#10604366	2
#10603870	2
#10603830	2
#10603828	2
#33423	5