Subgroups — #13043498

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604750	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10603875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64997	C₄	1	2	yes	—
16	#64997	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	#64891	C₂²	1	8	yes	—
20	#64890	C₂²	1	8	yes	—
21	#64861	C₂²	1	4	yes	—
22	#64861	C₂²	1	4	yes	—
23	#33428	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#4053	—	2	4	no	—
33	#4053	—	2	2	no	—
34	#4053	—	2	2	no	—
35	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
40	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
43	#3998	—	2	4	no	—
44	#3998	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#674	—	2	4	no	—
46	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#3947	C₂³	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#131	—	5	1	no	—
57	#2166	—	5	4	no	—
58	#2165	—	5	4	no	—
59	C₂×#364	—	5	2	no	—
60	#2115	—	5	2	no	—
61	#2110	—	5	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	2	yes	—
65	#709	—	2	2	no	—
66	#709	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₀	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#685	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	#683	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#676	—	2	4	no	—
92	#676	—	2	4	no	—
93	C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	C₈×D₅	—	2	2	no	—
95	C₈×D₅	—	2	4	no	—
96	#674	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	5	1	no	—
98	C₂×#131	—	5	1	no	—
99	C₄×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
101	#405	—	5	1	no	—
102	#405	—	5	1	no	—
103	#405	—	5	2	no	—
104	#405	—	5	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
109	#364	—	5	4	no	—
110	#364	—	5	4	no	—
111	#349	—	5	8	no	—
112	#347	—	5	8	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅	—	4	4	no	—
129	Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	#168	#117	1	1	yes	characteristic
133	#168	#117	1	1	yes	characteristic
134	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×#41	—	5	1	no	—
138	#131	—	10	4	no	—
139	#131	—	10	2	no	—
140	#131	—	10	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
150	C₄×D₄	—	10	1	no	—
151	C₄×D₄	—	10	2	no	—
152	#117	—	5	1	no	—
153	#117	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	5	8	no	—
157	M₃₂	—	10	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
159	#97	—	5	2	no	—
160	#97	—	5	2	no	—
161	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₄×C₈	—	5	1	no	—
165	C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅	—	2	2	no	—
180	Dic₅	—	4	2	no	—
181	#41	—	10	2	no	—
182	#41	—	10	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	2	no	—
191	M₁₆	—	2	2	no	—
192	M₁₆	—	10	4	no	—
193	M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×C₈	—	5	4	no	—
195	C₂×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	10	2	no	—
213	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
219	D₅	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	5	2	no	—
221	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	10	2	no	—
223	D₄	—	10	4	no	—
224	D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	5	2	no	—
240	C₈	—	5	2	no	—
241	C₈	—	5	2	no	—
242	C₈	—	5	1	no	—
243	C₈	—	5	1	no	—
244	C₅	#33428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	10	2	no	—
247	C₂²	—	20	2	no	—
248	C₂²	#65684	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	10	2	no	—
253	C₄	—	20	2	no	—
254	C₄	#65684	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	20	2	no	—
260	C₂	C₂×#65684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#4130
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#432
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604748	C₂	semidirect
4. C₂×#64861	C₂	semidirect
5. #10603875	C₂	semidirect
6. #10603834	C₂	semidirect
244. C₅	#33428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4053	2
#10604750	2
#10604748	2
C₂×#64861	2
#10603875	2
#10603834	2
#33428	5