Subgroups — C₂×#10603905 #13043504

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603905	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3998	—	2	4	no	—
13	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65014	C₄	1	4	yes	—
25	#65014	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64888	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64886	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2168	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₅	C₈	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#685	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#683	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#3998	—	2	8	no	—
53	C₂×#674	—	2	2	no	—
54	C₂×#674	—	2	2	no	—
55	C₂×#674	—	2	2	no	—
56	C₂×#674	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
68	C₂³×C₁₆	—	5	1	no	—
69	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
70	#2168	—	5	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
74	C₂×#346	—	5	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#683	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#168	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	—	2	2	no	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₅	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅	—	2	2	no	—
113	#674	—	2	2	no	—
114	#674	—	2	2	no	—
115	#674	—	2	2	no	—
116	#674	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
120	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
121	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	10	4	no	—
128	C₈×D₄	—	5	4	no	—
129	C₈×D₄	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
137	#346	—	5	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	M₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	#168	—	2	2	no	—
169	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₄	—	5	4	no	—
188	C₄×D₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	M₃₂	—	10	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	—	5	2	no	—
207	C₄×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#504	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅	—	2	2	no	—
225	Dic₅	—	2	2	no	—
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	5	1	no	—
228	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	5	4	no	—
230	C₂×D₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₁₆	—	5	4	no	—
266	C₁₆	—	10	2	no	—
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅	#2168	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	5	4	no	—
279	C₂³	—	5	2	no	—
280	C₂³	—	10	2	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	5	1	no	—
306	C₈	—	5	1	no	—
307	C₈	—	5	2	no	—
308	C₈	—	10	2	no	—
309	C₅	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	5	4	no	—
315	C₂²	—	10	2	no	—
316	C₂²	—	10	8	no	—
317	C₂²	—	10	2	no	—
318	C₂²	#65692	1	2	yes	—
319	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
320	C₂²	#65725	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	10	2	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	10	2	no	—
326	C₄	#65692	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	10	4	no	—
331	C₂	#10603905	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#65692	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#65725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2168
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3998	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#674	C₂	semidirect
5. C₂×#64888	C₂	semidirect
6. C₂×#64887	C₂	semidirect
7. C₂×#64886	C₂	semidirect
8. #10603905	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#3998	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
27. #64888	C₂²	semidirect
28. #64887	C₂²	semidirect
29. #64886	C₂²	semidirect
56. C₂×#674	D₄	semidirect
116. #674	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×D₅	M₃₂	semidirect
219. C₂×D₅	C₂×M₃₂	semidirect
270. C₂×C₅	#2168	semidirect
309. C₅	C₂×#2168	semidirect
331. C₂	#10603905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3998	2
C₂²×D₅⋊C₁₆	2
C₂×#65014	2
C₂×C₂²⋊#674	2
C₂×#64888	2
C₂×#64887	2
C₂×#64886	2
#10603905	2
C₂×#2168	5

Subgroups — C2×#10603905 #13043504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603905 #13043504