Subgroups — #13043513

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#66162	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65791	—	2	4	no	—
14	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65415	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65017	C₄	1	4	yes	—
28	#65014	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64888	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64887	C₂²	1	4	yes	—
32	#64886	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64885	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#33432	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#4094	—	2	2	no	—
40	#4094	—	2	2	no	—
41	#4092	C₈	1	2	yes	—
42	#4084	C₈	1	2	yes	—
43	#4083	C₈	1	2	yes	—
44	#4081	C₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#3998	—	2	2	no	—
56	#3998	—	2	2	no	—
57	#3998	—	2	4	no	—
58	C₂×#674	—	2	2	no	—
59	C₂×#674	—	2	4	no	—
60	C₂×#674	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#504	—	5	1	no	—
74	C₂³×C₁₆	—	5	1	no	—
75	#2929	—	5	1	no	—
76	#2168	—	5	4	no	—
77	D₄×C₁₆	—	5	4	no	—
78	#2151	—	5	1	no	—
79	#2113	—	5	1	no	—
80	#2112	—	5	1	no	—
81	#2108	—	5	1	no	—
82	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#41	—	2	2	no	—
84	C₅×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#683	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#681	—	2	2	no	—
107	#681	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅	—	2	2	no	—
118	#674	—	2	2	no	—
119	#674	—	2	2	no	—
120	#674	—	2	2	no	—
121	#674	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#674	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
125	#525	—	5	1	no	—
126	#504	—	10	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
128	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	10	4	no	—
136	#435	—	5	4	no	—
137	C₈×D₄	—	5	4	no	—
138	#424	—	5	1	no	—
139	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	#407	—	5	1	no	—
141	#405	—	5	1	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
145	#346	—	5	2	no	—
146	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	#168	—	2	2	no	—
172	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	#131	—	10	2	no	—
178	#131	—	10	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	#123	—	5	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
191	#121	—	5	2	no	—
192	#120	—	5	2	no	—
193	C₄×D₄	—	5	4	no	—
194	#117	—	5	1	no	—
195	M₃₂	—	10	4	no	—
196	M₃₂	—	10	2	no	—
197	M₃₂	—	10	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
211	#97	—	5	2	no	—
212	C₄×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	#504	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	5	4	no	—
233	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	10	4	no	—
244	M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₁₆	—	5	2	no	—
265	C₁₆	—	5	2	no	—
266	C₁₆	—	10	2	no	—
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#504	1	2	yes	—
273	D₅	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	5	2	no	—
275	C₂³	—	10	4	no	—
276	C₂³	—	10	2	no	—
277	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	5	1	no	—
299	C₈	—	5	1	no	—
300	C₈	—	5	2	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₅	#33432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	5	4	no	—
307	C₂²	—	10	8	no	—
308	C₂²	—	10	2	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	#65692	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	10	4	no	—
314	C₄	—	10	2	no	—
315	C₄	#65692	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	10	4	no	—
321	C₂	C₂×#65692	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₅⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	#66162	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33432
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65791	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #10605007	C₂	semidirect
5. #10604746	C₂	semidirect
6. #10604741	C₂	semidirect
7. #10604705	C₂	semidirect
8. #10603905	C₂	semidirect
9. #10603903	C₂	semidirect
16. C₂×#3998	C₂²	semidirect
19. C₂²×#674	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
30. #64888	C₂²	semidirect
32. #64886	C₂²	semidirect
33. #64885	C₂²	semidirect
60. C₂×#674	D₄	semidirect
221. C₂×D₅	#504	semidirect
302. C₅	#33432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65791	2
C₂²×D₅⋊C₁₆	2
#10610386	2
#10605007	2
#10604746	2
#10604741	2
#10604705	2
#10603905	2
#10603903	2
#33432	5