Subgroups — #13043521

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65858	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65725	—	2	4	no	—
18	C₂×#3990	—	2	4	no	—
19	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65415	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65125	C₄	1	4	yes	—
28	#65123	C₂²	1	4	yes	—
29	#64887	C₂²	1	4	yes	—
30	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64859	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#33433	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#4053	—	2	2	no	—
43	#4053	—	2	2	no	—
44	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	#4043	C₈	1	2	yes	—
51	#4041	C₈	1	2	yes	—
52	#4032	C₈	1	2	yes	—
53	#4028	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3998	—	2	2	no	—
56	#3998	—	2	2	no	—
57	C₂×#674	—	2	2	no	—
58	C₂×#674	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#3990	—	2	4	no	—
65	#3990	—	2	4	no	—
66	#3990	—	2	4	no	—
67	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#504	—	5	1	no	—
74	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
75	#2929	—	5	1	no	—
76	#2169	—	5	4	no	—
77	#2168	—	5	4	no	—
78	#2151	—	5	1	no	—
79	#2113	—	5	1	no	—
80	#2112	—	5	1	no	—
81	#2108	—	5	1	no	—
82	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	#709	—	2	2	no	—
87	#709	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#681	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#676	—	2	4	no	—
113	C₈×D₅	—	2	4	no	—
114	C₈×D₅	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅	—	2	2	no	—
118	#674	—	2	2	no	—
119	#674	—	2	2	no	—
120	#674	—	2	2	no	—
121	#674	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#674	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
125	#525	—	5	1	no	—
126	#504	—	10	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
128	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
130	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
131	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
132	C₂×M₃₂	—	10	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
136	#435	—	5	4	no	—
137	C₈×D₄	—	5	4	no	—
138	#424	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	#408	—	5	1	no	—
140	#407	—	5	1	no	—
141	#405	—	5	1	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
145	#346	—	5	2	no	—
146	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	D₂₀	—	2	2	no	—
162	D₂₀	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	#168	—	2	2	no	—
172	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	#131	—	10	2	no	—
178	#131	—	10	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	#123	—	5	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
191	#121	—	5	2	no	—
192	#120	—	5	2	no	—
193	C₄×D₄	—	5	4	no	—
194	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	M₃₂	—	10	4	no	—
196	M₃₂	—	10	4	no	—
197	M₃₂	—	10	4	no	—
198	M₃₂	—	10	2	no	—
199	M₃₂	—	10	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
211	#97	—	5	2	no	—
212	C₄×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	#41	—	10	2	no	—
230	#41	—	10	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	10	4	no	—
244	M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₁₆	—	5	2	no	—
265	C₁₆	—	5	2	no	—
266	C₁₆	—	10	2	no	—
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
272	D₅	—	4	2	no	—
273	D₅	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	5	2	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	—	10	2	no	—
277	C₂³	—	20	2	no	—
278	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	10	2	no	—
280	D₄	—	10	4	no	—
281	D₄	—	10	2	no	—
282	D₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	5	1	no	—
299	C₈	—	5	1	no	—
300	C₈	—	5	2	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₅	#33433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	—	10	4	no	—
306	C₂²	—	10	2	no	—
307	C₂²	—	10	2	no	—
308	C₂²	—	10	2	no	—
309	C₂²	—	20	4	no	—
310	C₂²	#65702	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	—	10	2	no	—
315	C₄	#65702	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	20	2	no	—
320	C₂	—	20	2	no	—
321	C₂	C₂×#65702	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10617413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#424	C₄
prime radical	#65858	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#424	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33433
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65725	C₂	semidirect
2. C₂²×#3990	C₂	semidirect
4. #10604742	C₂	semidirect
5. #10604705	C₂	semidirect
6. #10604367	C₂	semidirect
7. #10604366	C₂	semidirect
8. #10604023	C₂	semidirect
9. #10604022	C₂	semidirect
21. C₂×#3990	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #64887	C₂²	semidirect
31. #64859	C₂²	semidirect
32. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
33. C₄×#674	C₂²	semidirect
58. C₂×#674	D₄	semidirect
302. C₅	#33433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65725	2
C₂²×#3990	2
#10610804	2
#10604742	2
#10604705	2
#10604367	2
#10604366	2
#10604023	2
#10604022	2
#33433	5