Subgroups — #13043528

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10611269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
11	#65882	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#674	C₂²	1	2	yes	—
14	#65725	—	2	8	no	—
15	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65417	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65126	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65016	C₄	1	2	yes	—
26	#65014	C₂²	1	2	yes	—
27	#64977	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#674	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#674	C₂²	1	2	yes	—
31	#64888	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64888	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64887	C₂²	1	2	yes	—
34	#64887	C₂²	1	2	yes	—
35	#64886	C₂²	1	2	yes	—
36	#64859	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	—
38	#33435	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#4086	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#4084	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	#4053	—	2	4	no	—
47	#4053	—	2	4	no	—
48	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4041	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#4034	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#4031	C₈	1	2	yes	—
56	#4030	C₈	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#3998	—	2	4	no	—
60	C₂×#674	—	2	4	no	—
61	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
65	#3990	—	2	4	no	—
66	#3990	—	2	4	no	—
67	D₅⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	D₅⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#504	—	5	2	no	—
82	#2931	—	5	1	no	—
83	#2168	—	5	2	no	—
84	#2168	—	5	2	no	—
85	#2168	—	5	2	no	—
86	#2168	—	5	2	no	—
87	#2150	—	5	1	no	—
88	#2113	—	5	2	no	—
89	C₂×#346	—	5	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#709	—	2	4	no	—
96	#709	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#676	—	2	4	no	—
125	#676	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅	—	2	2	no	—
128	C₈×D₅	—	2	2	no	—
129	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
131	#674	—	2	2	no	—
132	#674	—	2	2	no	—
133	#674	—	2	2	no	—
134	#674	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#131	—	5	2	no	—
136	#532	—	5	1	no	—
137	#504	—	10	8	no	—
138	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
139	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
140	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
145	#436	—	5	2	no	—
146	#436	—	5	1	no	—
147	#436	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₄	—	5	1	no	—
149	C₈×D₄	—	5	1	no	—
150	C₈×D₄	—	5	2	no	—
151	#423	—	5	1	no	—
152	#408	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	—	5	1	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
161	#346	—	5	2	no	—
162	#346	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₅×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	D₂₀	—	2	4	no	—
181	D₂₀	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	#131	1	2	yes	—
188	Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	#168	—	2	2	no	—
193	#168	—	2	1	no	—
194	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	5	2	no	—
197	#131	—	10	4	no	—
198	#131	—	10	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
207	#127	—	5	1	no	—
208	#124	—	5	2	no	—
209	#121	—	5	1	no	—
210	#121	—	5	1	no	—
211	#121	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	M₃₂	—	10	4	no	—
217	M₃₂	—	10	4	no	—
218	M₃₂	—	10	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅	—	2	1	no	—
254	Dic₅	—	2	1	no	—
255	Dic₅	—	2	2	no	—
256	Dic₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
257	#41	—	10	4	no	—
258	#41	—	10	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	10	4	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄²	—	5	1	no	—
296	C₄²	—	5	1	no	—
297	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₁₆	—	5	4	no	—
299	C₁₆	—	10	2	no	—
300	C₁₆	—	10	2	no	—
301	C₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
306	D₅	—	2	2	no	—
307	D₅	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	5	1	no	—
309	C₂³	—	5	2	no	—
310	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
311	Q₈	—	10	4	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	10	4	no	—
314	D₄	—	10	4	no	—
315	D₄	—	10	4	no	—
316	D₄	—	20	1	no	—
317	D₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	1	no	—
329	C₂×C₄	—	20	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	5	1	no	—
337	C₈	—	5	1	no	—
338	C₈	—	10	2	no	—
339	C₈	—	10	1	no	—
340	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₅	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	5	2	no	—
346	C₂²	—	10	1	no	—
347	C₂²	—	10	1	no	—
348	C₂²	—	10	2	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	—	10	2	no	—
351	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	5	2	no	—
356	C₄	—	10	2	no	—
357	C₄	—	10	1	no	—
358	C₄	—	10	1	no	—
359	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	10	2	no	—
363	C₂	—	20	2	no	—
364	C₂	D₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10617404	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10617413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#436	C₄
prime radical	#65882	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#436	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65725	C₂	semidirect
3. #10604743	C₂	semidirect
4. #10604413	C₂	semidirect
5. #10604022	C₂	semidirect
6. #10603905	C₂	semidirect
7. #10603904	C₂	semidirect
8. #10603827	C₂	semidirect
9. #10603823	C₂	semidirect
69. D₅⋊C₁₆	D₄	semidirect
341. C₅	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65725	2
#10611269	2
#10604743	2
#10604413	2
#10604022	2
#10603905	2
#10603904	2
#10603827	2
#10603823	2
#33435	5