Subgroups — #13043529

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
8	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65725	—	2	8	no	—
13	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65418	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65127	C₄	1	4	yes	—
19	#65123	C₂²	1	4	yes	—
20	#64887	C₂²	1	8	yes	—
21	#64859	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#674	C₂²	1	4	yes	—
23	#33435	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#4076	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#4053	—	2	4	no	—
31	#4053	—	2	4	no	—
32	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
34	#4021	C₈	1	2	yes	—
35	#4020	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#4015	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#3998	—	2	4	no	—
39	C₂×#674	—	2	2	no	—
40	C₂×#674	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
44	#3990	—	2	8	no	—
45	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#504	—	5	2	no	—
51	#2931	—	5	1	no	—
52	#2168	—	5	8	no	—
53	#2150	—	5	1	no	—
54	#2113	—	5	2	no	—
55	C₂×#346	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	#709	—	2	4	no	—
60	#709	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#685	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×#168	—	2	2	no	—
73	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#676	—	2	8	no	—
79	C₈×D₅	—	2	4	no	—
80	C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	#674	—	2	4	no	—
82	#674	—	2	2	no	—
83	#674	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#131	—	5	2	no	—
85	#532	—	5	1	no	—
86	#504	—	10	8	no	—
87	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
88	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
92	#436	—	5	4	no	—
93	C₈×D₄	—	5	4	no	—
94	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	#408	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	5	8	no	—
99	#346	—	5	4	no	—
100	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	D₂₀	—	2	4	no	—
112	D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	#168	—	2	2	no	—
118	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	5	2	no	—
122	#131	—	10	4	no	—
123	#131	—	10	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
130	#127	—	5	1	no	—
131	#124	—	5	2	no	—
132	#121	—	5	4	no	—
133	C₄×D₄	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	M₃₂	—	10	8	no	—
136	M₃₂	—	10	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
145	C₄×C₈	—	5	2	no	—
146	C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅	—	2	4	no	—
158	#41	—	10	4	no	—
159	#41	—	10	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
161	C₂×D₄	—	5	4	no	—
162	C₂×D₄	—	5	2	no	—
163	C₂×D₄	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	10	8	no	—
169	C₂×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×C₈	—	10	4	no	—
176	C₂×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₁₆	—	5	4	no	—
184	C₁₆	—	10	4	no	—
185	C₁₆	—	10	2	no	—
186	C₂×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#3407	1	2	yes	—
189	D₅	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	5	4	no	—
191	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	10	4	no	—
193	D₄	—	10	8	no	—
194	D₄	—	10	4	no	—
195	D₄	—	20	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	5	1	no	—
208	C₈	—	5	1	no	—
209	C₈	—	5	2	no	—
210	C₈	—	10	2	no	—
211	C₅	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	10	8	no	—
214	C₂²	—	10	4	no	—
215	C₂²	#65702	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	10	4	no	—
220	C₄	#65702	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	20	4	no	—
225	C₂	C₂×#65702	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10617404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#423	C₄
prime radical	#65811	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65725	C₂	semidirect
3. #10604742	C₂	semidirect
4. #10604150	C₂	semidirect
5. C₂×#64859	C₂	semidirect
6. #10604022	C₂	semidirect
40. C₂×#674	D₄	semidirect
211. C₅	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65725	2
#10610772	2
#10604742	2
#10604150	2
C₂×#64859	2
#10604022	2
#33435	5