Subgroups — #13043540

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅⋊M₃₂	—	2	8	no	—
15	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65123	C₄	1	2	yes	—
21	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65123	C₂²	1	2	yes	—
25	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64859	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×M₃₂	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#685	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₀	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#3998	—	2	4	no	—
54	#3998	—	2	2	no	—
55	#3998	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
59	#3990	—	2	8	no	—
60	D₅⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₃₂	—	5	2	no	—
73	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
74	#2169	—	5	2	no	—
75	#2168	—	5	4	no	—
76	D₄×C₁₆	—	5	2	no	—
77	#2150	—	5	1	no	—
78	#2112	—	5	2	no	—
79	C₄×M₃₂	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₅	—	2	4	no	—
117	C₈×D₅	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅	—	2	2	no	—
119	C₈×D₅	—	2	2	no	—
120	C₈×D₅	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅	—	2	2	no	—
122	#674	—	2	4	no	—
123	#674	—	2	2	no	—
124	#674	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
128	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
130	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	10	8	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
133	C₈×D₄	—	5	2	no	—
134	C₈×D₄	—	5	1	no	—
135	C₈×D₄	—	5	1	no	—
136	C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₈×D₄	—	5	2	no	—
138	C₈×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
143	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
146	#346	—	5	2	no	—
147	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	D₂₀	—	2	4	no	—
168	D₂₀	—	2	2	no	—
169	D₂₀	M₃₂	1	4	yes	complemented
170	C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	#168	—	2	1	no	—
179	#168	—	2	1	no	—
180	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₄×D₄	—	5	1	no	—
198	C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	M₃₂	—	5	4	no	—
204	M₃₂	—	10	8	no	—
205	M₃₂	—	10	2	no	—
206	M₃₂	—	10	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	10	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₄×C₈	—	5	1	no	—
221	C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
238	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	5	2	no	—
243	C₂×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	5	4	no	—
285	C₁₆	—	10	4	no	—
286	C₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
291	D₅	—	2	4	no	—
292	D₅	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	5	2	no	—
294	C₂³	—	5	2	no	—
295	C₂³	—	10	4	no	—
296	C₂³	—	10	4	no	—
297	C₂³	—	20	2	no	—
298	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	5	4	no	—
300	D₄	—	10	4	no	—
301	D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	5	1	no	—
324	C₈	—	5	1	no	—
325	C₈	—	5	2	no	—
326	C₈	—	10	1	no	—
327	C₈	—	10	1	no	—
328	C₅	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	5	4	no	—
332	C₂²	—	10	2	no	—
333	C₂²	—	10	2	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	10	2	no	—
336	C₂²	—	10	2	no	—
337	C₂²	—	20	8	no	—
338	C₂²	#65702	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	10	2	no	—
344	C₄	—	10	2	no	—
345	C₄	#65702	1	2	yes	—
346	C₄	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	complemented
347	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	10	4	no	—
351	C₂	—	20	2	no	—
352	C₂	C₂×#65702	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10617404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	semidirect
3. #10604705	C₂	semidirect
4. #10604150	C₂	semidirect
5. C₄×#3998	C₂	semidirect
6. #10604023	C₂	semidirect
7. #10604022	C₂	semidirect
8. #10604021	C₂	semidirect
15. C₂×#3990	C₂²	semidirect
16. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #64887	C₂²	semidirect
27. #64887	C₂²	semidirect
28. #64859	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
31. C₄×#674	C₂²	semidirect
55. #3998	D₄	semidirect
124. #674	C₂×D₄	semidirect
169. D₂₀	M₃₂	semidirect
232. C₂×D₅	C₂×M₃₂	semidirect
237. C₄×C₅	C₂×M₃₂	semidirect
328. C₅	D₄×M₃₂	semidirect
346. C₄	D₅⋊M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂×#65123	2
#10604705	2
#10604150	2
C₄×#3998	2
#10604023	2
#10604022	2
#10604021	2
D₄×M₃₂	5