Subgroups — #13043558

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10610988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#66082	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#3998	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3998	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65725	—	2	2	no	—
14	#65725	—	2	2	no	—
15	#65725	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#65725	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3990	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₅×#430	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65428	C₄	1	2	yes	—
21	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65184	C₂²	1	4	yes	—
23	#65183	C₄	1	4	yes	—
24	#64898	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#64889	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64886	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#64885	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#33441	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#4055	C₈	1	4	yes	—
35	#4054	C₈	1	4	yes	—
36	#4053	—	2	2	no	—
37	#4053	—	2	2	no	—
38	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#4053	C₂³	1	4	yes	—
40	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#676	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
43	#3998	—	2	2	no	—
44	#3998	—	2	2	no	—
45	#3998	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#674	—	2	2	no	—
47	C₂×#674	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#674	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#674	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#3990	—	2	4	no	—
53	#3990	—	2	4	no	—
54	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₅×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3957	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#504	—	5	2	no	—
61	#2955	—	5	1	no	—
62	#2171	—	5	4	no	—
63	#2170	—	5	4	no	—
64	#2153	—	5	1	no	—
65	#2117	—	5	2	no	—
66	#2108	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	#709	—	2	2	no	—
70	#709	—	2	2	no	—
71	#709	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₅×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Dic₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	D₄₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	#677	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	#676	—	2	4	no	—
92	#676	—	2	4	no	—
93	C₈×D₅	—	2	4	no	—
94	C₈×D₅	—	2	4	no	—
95	#674	—	2	4	no	—
96	#674	—	2	2	no	—
97	#674	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#674	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#674	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#575	—	5	1	no	—
101	C₂×#131	—	5	2	no	—
102	#504	—	5	4	no	—
103	#504	—	5	4	no	—
104	#504	—	10	2	no	—
105	#504	—	10	2	no	—
106	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
107	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
108	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	10	2	no	—
111	#444	—	5	4	no	—
112	#443	—	5	4	no	—
113	#430	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	#421	—	5	2	no	—
115	#405	—	5	1	no	—
116	#364	—	5	4	no	—
117	#350	—	5	8	no	—
118	#346	—	5	2	no	—
119	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₂₀	—	2	2	no	—
131	D₂₀	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	Dic₁₀	—	2	2	no	—
135	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₅×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	#168	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#168	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	5	2	no	—
142	#137	—	5	4	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
144	#135	—	5	4	no	—
145	#131	—	5	4	no	—
146	#131	—	5	4	no	—
147	#131	—	10	2	no	—
148	#131	—	10	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	#117	—	5	1	no	—
155	M₃₂	—	5	4	no	—
156	M₃₂	—	10	4	no	—
157	M₃₂	—	10	4	no	—
158	M₃₂	—	10	2	no	—
159	M₃₂	—	10	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
168	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	#104	—	5	8	no	—
170	#97	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅	—	2	4	no	—
181	Dic₅	—	4	2	no	—
182	#41	—	5	4	no	—
183	#41	—	5	4	no	—
184	#41	—	10	2	no	—
185	#41	—	10	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×D₄	—	5	2	no	—
188	C₂×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	5	4	no	—
192	SD₁₆	—	5	8	no	—
193	D₈	—	5	4	no	—
194	M₁₆	—	2	2	no	—
195	M₁₆	—	10	4	no	—
196	M₁₆	—	10	4	no	—
197	M₁₆	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
198	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
209	C₄²	—	5	2	no	—
210	C₁₆	—	5	1	no	—
211	C₁₆	—	5	2	no	—
212	C₁₆	—	5	1	no	—
213	C₁₆	—	10	2	no	—
214	C₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
218	D₅	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	10	2	no	—
220	C₂³	#4133	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	5	4	no	—
222	Q₈	—	10	2	no	—
223	D₄	—	5	4	no	—
224	D₄	—	10	4	no	—
225	D₄	—	10	4	no	—
226	D₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#4133	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	5	1	no	—
237	C₈	—	5	1	no	—
238	C₈	—	5	2	no	—
239	C₈	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₅	#33441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	10	4	no	—
243	C₂²	—	20	4	no	—
244	C₂²	#65702	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	10	4	no	—
247	C₄	—	20	2	no	—
248	C₄	#65702	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	20	4	no	—
254	C₂	C₂×#65702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#430	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄
prime radical	#66082	C₄
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	#430	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33441
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65725	C₂	semidirect
3. #10604751	C₂	semidirect
4. #10604745	C₂	semidirect
5. #10604741	C₂	semidirect
6. #10604084	C₂	semidirect
7. #10604083	C₂	semidirect
15. #65725	C₂²	semidirect
16. #65725	C₂²	semidirect
24. #64898	C₂²	semidirect
25. #64889	C₂²	semidirect
26. #64886	C₂²	semidirect
27. #64885	C₂²	semidirect
240. C₅	#33441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65725	2
#10610988	2
#10604751	2
#10604745	2
#10604741	2
#10604084	2
#10604083	2
#33441	5