Finite Group Databasebeta

← #13043615

Subgroups — #13043615

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613770C211yesmaximal, characteristic
4#10604860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604139C212yesmaximal, complemented
7#10604138C212yesmaximal, complemented
8#10604133C212yesmaximal, complemented
9#10604132C212yesmaximal, complemented
10#10604117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#41×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×#4133—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15C2×#4065C2211yescharacteristic
16#65794—21no—
17C2×#4010—21no—
18#65741—21no—
19#65741—21no—
20#65741C2212yes—
21#65741C2212yes—
22#65739C2211yescharacteristic, complemented
23#65739C2211yescharacteristic, complemented
24#65735—21no—
25#65735—21no—
26#65731C2211yescharacteristic, complemented
27#65731C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3995C2211yescharacteristic
29#65721C2211yescharacteristic
30C2×#3992C2211yescharacteristic
31D5⋊M32C2211yescharacteristic
32C5×#510C411yescharacteristic, complemented
33#65482C411yescharacteristic, complemented
34#65468C411yescharacteristic, complemented
35#65208C412yescomplemented
36#65207C2212yes—
37#65205C412yescomplemented
38#65203C2212yes—
39#65197C411yescharacteristic, complemented
40D5×M32C2211yescharacteristic
41#64910C2212yescomplemented
42#64907C2212yes—
43#64907C2212yes—
44#64906C2212yescomplemented
45ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
46#64847C2212yescomplemented
47#64846C2212yescomplemented
48#64845C2212yescomplemented
49#33468—51nomaximal, Sylow
50D5×#41—21no—
51C2×#713—21no—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
54#4133—22no—
55#4133—22no—
56#4133—41no—
57#4133—41no—
58D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
61D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
62#4130—21no—
63#4130—41no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
66C2×#700—21no—
67C2×#700—41no—
68C2×D5⋊C8—41no—
69C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
70C5×#135C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
72#4096—21no—
73C2×#688—21no—
74#4065—21no—
75#4065—21no—
76#4065C2×C411yescharacteristic
77#4065C2×C412yescomplemented
78#4065C2312yes—
79D5×Q16C2311yescharacteristic
80#4062—21no—
81D5×SD16—21no—
82#4058C2×C411yescharacteristic
83D5×D8C2311yescharacteristic
84#4050C2×C411yescharacteristic
85C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C8×D5C2311yescharacteristic
87#4010—22no—
88#4010—22no—
89#4009—21no—
90#4009—21no—
91#4007—21no—
92#4007—21no—
93#3998—21no—
94#3995—21no—
95#3995C2312yes—
96#3994—21no—
97#3993C2311yescharacteristic
98#3993C2311yescharacteristic
99#3992D411yescharacteristic
100#3992D411yescharacteristic
101#3992C2311yescharacteristic
102#3992C2311yescharacteristic
103#3990C2312yes—
104D5⋊C16—21no—
105C5×Q32C2×C412yescomplemented
106C5×SD32C2×C412yescomplemented
107C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
108#3961C2×C412yescomplemented
109#3960C2×C412yescomplemented
110#3960C2×C412yescomplemented
111#3958C2×C412yescomplemented
112#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
113#3932C2×C412yescomplemented
114D80C2×C412yescomplemented
115#3930C2312yes—
116D5×C16C2×C412yescomplemented
117#3414—51no—
118C2×#444—51no—
119#2943—51no—
120AGL(1,ℤ/16)—52no—
121AGL(1,ℤ/16)—52no—
122#2180—52no—
123#2180—52no—
124#2155—51no—
125#2148—51no—
126#2145—51no—
127C2×#347—51no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
131C5×#41—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133#713—22no—
134#713—21no—
135#713—22no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138Q8×D5—21no—
139#711—21no—
140#711—41no—
141D4×D5—21no—
142D4×D5—41no—
143#709—21no—
144#709—41no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
153C2×#170—21no—
154C2×#170—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C4×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
164C4×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
165#700—22no—
166#700—42no—
167#700—42no—
168#700—41no—
169D5⋊C8—21no—
170D5⋊C8—42no—
171D5⋊C8—42no—
172D5⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D5⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—21no—
175C5×Q16C22×C412yes—
176C5×Q16C22×C411yescharacteristic
177C5×SD16—21no—
178C5×D8C22×C411yescharacteristic
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180#689—21no—
181#688—21no—
182#688—22no—
183#688—22no—
184#687—21no—
185#686—21no—
186C2×#168#4111yescharacteristic
187Dic20C22×C411yescharacteristic
188D40—21no—
189D40C22×C411yescharacteristic
190D40C22×C412yes—
191#677—21no—
192C8×D5C22×C411yescharacteristic
193C8×D5C2×D411yescharacteristic
194C8×D5#4111yescharacteristic
195C8×D5C2411yescharacteristic
196#674—22no—
197C5×C16C22×C412yes—
198#672C22×C412yes—
199C2×#135—51no—
200C2×#135—51no—
201C2×#131—101no—
202C4×#41—101no—
203#510—51no—
204#510—52no—
205#510AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206#509—51no—
207#509—52no—
208#509—51no—
209#508—52no—
210#508—52no—
211C2×M32—51no—
212C2×M32—51no—
213#444—52no—
214#444—52no—
215#444—101no—
216#444—101no—
217#442—51no—
218#442—51no—
219#441—51no—
220#441—51no—
221#440—101no—
222#440—101no—
223C2×#108—51no—
224#427—51no—
225C2×#104—101no—
226#416—101no—
227C2×#97—51no—
228#365—52no—
229#365—52no—
230#362—52no—
231#361—52no—
232#360—52no—
233#360—52no—
234#347—52no—
235#347—52no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8—41no—
249C5×D4—21no—
250C5×D4—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—41no—
255C22⋊D5—41no—
256C22⋊D5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259D20—21no—
260D20—22no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5C4×D411yescharacteristic
271C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×D5C22×D411yescharacteristic
274Dic10—21no—
275Dic10—41no—
276#170—21no—
277#170—21no—
278#170—42no—
279C5×C8C4×D411yescharacteristic
280C5×C8C23×C411yescharacteristic
281#168C4×D411yescharacteristic
282#168C2×#4111yescharacteristic
283C2×#41—101no—
284C2×#41—101no—
285#135—52no—
286#135—51no—
287#135—52no—
288#135—51no—
289#135—51no—
290#135—101no—
291#135—101no—
292#135—101no—
293#135—101no—
294#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×Q16—51no—
296C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
297C2×SD16—101no—
298C2×SD16—101no—
299C2×D8—51no—
300C2×D8—51no—
301#131—102no—
302#131—102no—
303#131—201no—
304#131—201no—
305C2×M16—101no—
306C2×M16—201no—
307C22×C8—51no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—201no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—201no—
315C4×D4—201no—
316#117—101no—
317#117—201no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—201no—
320Q32—52no—
321Q32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
322SD32—52no—
323SD32—52no—
324SD32—52no—
325SD32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
326D16—52no—
327D16—52no—
328M32—51no—
329M32—52no—
330M32—52no—
331M32—101no—
332M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
333C2×C16—52no—
334C2×C16—101no—
335#108—52no—
336#108—101no—
337#107—101no—
338#106—51no—
339#106—51no—
340#104—102no—
341#104—102no—
342#103—101no—
343#103—101no—
344#102—101no—
345#102—101no—
346#97—51no—
347#97—51no—
348#97—51no—
349#97—51no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5#44211yescharacteristic
352C2×D5—41no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—82no—
358C2×D5#44211yescharacteristic
359C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360AGL(1,𝔽5)—41no—
361AGL(1,𝔽5)—41no—
362AGL(1,𝔽5)—81no—
363AGL(1,𝔽5)—81no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5#44211yescharacteristic
367C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
368Dic5—41no—
369Dic5#44211yescharacteristic
370Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—101no—
373#41—102no—
374#41—101no—
375#41—102no—
376#41—101no—
377#41—201no—
378#41—201no—
379#41—201no—
380#41—201no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393Q16—21no—
394Q16—51no—
395Q16—101no—
396Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397Q16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
398SD16—21no—
399SD16—101no—
400SD16—102no—
401SD16—101no—
402SD16—102no—
403SD16—101no—
404D8—52no—
405D8—51no—
406D8—101no—
407D8—101no—
408D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409M16—102no—
410M16—202no—
411M16—202no—
412M16—201no—
413C2×C8—51no—
414C2×C8—51no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—51no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—202no—
423C2×C8—202no—
424C2×C8—201no—
425C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C22⋊C4—201no—
433C42—51no—
434C42—51no—
435C42—101no—
436C42—201no—
437C42—201no—
438C42—201no—
439C16—52no—
440C16—102no—
441C16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5C2×#44211yescharacteristic
445D5—21no—
446D5—21no—
447D5—82no—
448D5—81no—
449C23—51no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—101no—
456Q8—201no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—101no—
460D4—102no—
461D4—201no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464D4—201no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C8—51no—
490C8—51no—
491C8—101no—
492C8—101no—
493C8—202no—
494C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C5#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—41no—
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—201no—
501C22—202no—
502C22—201no—
503C22—402no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22#6573111yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—51no—
510C4—51no—
511C4—201no—
512C4—201no—
513C4—201no—
514C4—401no—
515C4—401no—
516C4#6573111yescharacteristic
517C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—101no—
521C2—101no—
522C2—402no—
523C2—401no—
524C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#510C4
socleC2×C5C2×#442
prime radical#10613770C2
cosocleC8×D5C24
hypercenter#510AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33468
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617439C2semidirect
2. C2×#65741C2semidirect
4. #10604860C2semidirect
5. #10604830C2semidirect
6. #10604139C2semidirect
7. #10604138C2semidirect
8. #10604133C2semidirect
9. #10604132C2semidirect
10. #10604117C2semidirect
11. #10604114C2semidirect
22. #65739C22semidirect
23. #65739C22semidirect
26. #65731C22semidirect
27. #65731C22semidirect
32. C5×#510C4semidirect
33. #65482C4semidirect
34. #65468C4semidirect
35. #65208C4semidirect
37. #65205C4semidirect
39. #65197C4semidirect
41. #64910C22semidirect
44. #64906C22semidirect
45. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
46. #64847C22semidirect
47. #64846C22semidirect
48. #64845C22semidirect
71. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
77. #4065C2×C4semidirect
85. C2×D40C2×C4semidirect
105. C5×Q32C2×C4semidirect
106. C5×SD32C2×C4semidirect
107. C5×M32C2×C4semidirect
108. #3961C2×C4semidirect
109. #3960C2×C4semidirect
110. #3960C2×C4semidirect
111. #3958C2×C4semidirect
112. #3944C2×C4semidirect
113. #3932C2×C4semidirect
114. D80C2×C4semidirect
116. D5×C16C2×C4semidirect
205. #510AGL(1,𝔽5)semidirect
296. C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
321. Q32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
325. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
332. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#33468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174392
C2×#657412
#106137702
#106048602
#106048302
#106041392
#106041382
#106041332
#106041322
#106041172
#106041142
#334685