Finite Group Databasebeta

← #13043616

Subgroups — #13043616

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613766C211yesmaximal, characteristic
4#10604859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604131C212yesmaximal, complemented
7#10604130C212yesmaximal, complemented
8#10604125C212yesmaximal, complemented
9#10604124C212yesmaximal, complemented
10D5⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66266—21no—
13#66256—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15C2×#4058C2211yescharacteristic
16#65793—21no—
17#65769—21no—
18#65739C2212yescomplemented
19SD16×AGL(1,𝔽5)—22no—
20#65733C2212yes—
21#65733C2212yes—
22#65732—22no—
23#65731C2212yescomplemented
24D5⋊#108C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26#65718C2211yescharacteristic
27C2×#3990C2211yescharacteristic
28C5×#509C411yescharacteristic, complemented
29#65484C411yescharacteristic, complemented
30#65436C411yescharacteristic, complemented
31#65205C412yescomplemented
32#65204C2212yes—
33#65201C412yescomplemented
34#65200C2212yes—
35#65198C411yescharacteristic, complemented
36D5×M32C2211yescharacteristic
37#64910C2211yescharacteristic, complemented
38#64910C2211yescharacteristic, complemented
39#64906C2211yescharacteristic, complemented
40#64906C2211yescharacteristic, complemented
41#64903C2212yes—
42#64903C2212yes—
43ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
44#64847C2212yescomplemented
45#64846C2212yescomplemented
46#64845C2212yescomplemented
47#33469—51nomaximal, Sylow
48D5×#41—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#704—42no—
51Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
52D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54#4131—22no—
55#4131—22no—
56#4131—41no—
57#4131—41no—
58#4130—41no—
59#4130D411yescharacteristic
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62D5⋊M16—21no—
63D5⋊M16D411yescharacteristic
64C5×#135C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
66#4096—21no—
67C2×#687—21no—
68#4065C2×C411yescharacteristic
69D5×Q16C2311yescharacteristic
70#4062—21no—
71D5×SD16—21no—
72#4058—21no—
73#4058—21no—
74#4058C2×C411yescharacteristic
75#4058C2×C412yescomplemented
76#4058C2312yes—
77D5×D8C2311yescharacteristic
78C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
79#4050C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81#4009—22no—
82#4008—22no—
83#4008—22no—
84#4007—22no—
85C2×#674—21no—
86#3996—21no—
87#3995C2311yescharacteristic
88#3995C2311yescharacteristic
89#3993—21no—
90#3993C2312yes—
91#3992C2312yes—
92C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
93#3990—21no—
94#3990C2311yescharacteristic
95#3990C2311yescharacteristic
96C5×SD32C2×C412yescomplemented
97C5×D16C2×C412yescomplemented
98C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
99#3961C2×C412yescomplemented
100#3959C2×C412yescomplemented
101#3959C2×C412yescomplemented
102#3958C2×C412yescomplemented
103#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
104Dic40C2×C412yescomplemented
105#3932C2×C412yescomplemented
106#3930C2312yes—
107D5×C16C2×C412yescomplemented
108#3414—51no—
109#2957—51no—
110#2952—51no—
111AGL(1,ℤ/16)—52no—
112AGL(1,ℤ/16)—52no—
113#2180—52no—
114#2180—52no—
115C2×#365—51no—
116#2148—51no—
117C2×#360—51no—
118#2110—51no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C5×#41—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125#713—21no—
126Q8×D5—21no—
127#711—22no—
128#711—21no—
129#711—22no—
130#711—41no—
131#711—41no—
132#711—41no—
133D4×D5—21no—
134D4×D5—41no—
135#709—21no—
136#709—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic10—21no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142#704—21no—
143#704—42no—
144#704—42no—
145#704—41no—
146C2×#170—42no—
147C2×#170—42no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
154#700—21no—
155#700—21no—
156#700—21no—
157D5⋊C8—41no—
158D5⋊C8C2×D412yes—
159C5×Q16C22×C411yescharacteristic
160C5×SD16—21no—
161C5×D8—21no—
162C5×D8C22×C412yes—
163C5×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165#689—21no—
166#688—21no—
167#687—21no—
168#687—22no—
169#687—22no—
170#686—21no—
171C2×#168#4111yescharacteristic
172Dic20—21no—
173Dic20C22×C412yes—
174Dic20C22×C411yescharacteristic
175D40C22×C411yescharacteristic
176#677—21no—
177C8×D5C22×C411yescharacteristic
178C8×D5C2×D411yescharacteristic
179C8×D5#4111yescharacteristic
180C8×D5C2411yescharacteristic
181#674—21no—
182#674—21no—
183C5×C16C22×C412yes—
184#672C22×C412yes—
185C2×#135—51no—
186C2×#135—51no—
187#568—101no—
188#520—101no—
189#510—51no—
190#510—52no—
191#510—51no—
192#509—51no—
193#509—52no—
194#509AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195#508—52no—
196#508—52no—
197C2×M32—51no—
198C2×M32—51no—
199#444—52no—
200#444—52no—
201#443—102no—
202#442—52no—
203#441—52no—
204C4×SD16—102no—
205C2×#108—51no—
206C2×#106—51no—
207#421—101no—
208#417—101no—
209#405—51no—
210#365—52no—
211#365—52no—
212#362—51no—
213#362—51no—
214#361—51no—
215#361—51no—
216#360—52no—
217#360—52no—
218#347—52no—
219#347—52no—
220C23×C5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
227C5×Q8—21no—
228C5×D4—21no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C22⋊D5—41no—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—41no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244D20—21no—
245D20—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5C4×D411yescharacteristic
250C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×D5C22×D411yescharacteristic
253Dic10—21no—
254Dic10—22no—
255Dic10—41no—
256Dic10—41no—
257#170—22no—
258#170—41no—
259#170—41no—
260C5×C8C4×D411yescharacteristic
261C5×C8C23×C411yescharacteristic
262#168C4×D411yescharacteristic
263#168C2×#4111yescharacteristic
264C2×#41—101no—
265C2×#41—101no—
266#135—51no—
267#135—52no—
268#135—51no—
269#135—52no—
270#135—51no—
271#135—101no—
272#135—101no—
273#135—101no—
274#135—101no—
275#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×Q16—51no—
277C2×Q16—51no—
278C2×SD16—101no—
279C2×SD16—101no—
280C2×D8—51no—
281C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
282#131—102no—
283#131—102no—
284#131—201no—
285#131—201no—
286C2×M16—51no—
287C2×M16—101no—
288C2×M16—202no—
289C22×C8—51no—
290C4×Q8—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—202no—
293#117—51no—
294#117—201no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—201no—
297Q32—52no—
298Q32—52no—
299SD32—52no—
300SD32—52no—
301SD32—52no—
302SD32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
303D16—52no—
304D16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
305M32—51no—
306M32—52no—
307M32—51no—
308M32—51no—
309M32—101no—
310M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311C2×C16—52no—
312C2×C16—101no—
313#108—51no—
314#108—51no—
315#108—101no—
316#106—52no—
317#106—101no—
318#104—102no—
319#104—102no—
320#103—102no—
321#102—102no—
322#97—52no—
323C4×C8—52no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—161no—
327C22×C5#44211yescharacteristic
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5#44211yescharacteristic
333C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334AGL(1,𝔽5)—42no—
335AGL(1,𝔽5)—82no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5#44211yescharacteristic
338C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
339Dic5—41no—
340Dic5—42no—
341Dic5#44211yescharacteristic
342Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343#41—21no—
344#41—102no—
345#41—102no—
346#41—101no—
347#41—101no—
348#41—101no—
349#41—201no—
350#41—201no—
351#41—201no—
352#41—201no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—201no—
364Q16—51no—
365Q16—52no—
366Q16—101no—
367Q16—101no—
368Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369SD16—21no—
370SD16—102no—
371SD16—102no—
372SD16—101no—
373SD16—101no—
374SD16—101no—
375D8—21no—
376D8—51no—
377D8—101no—
378D8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
379D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—101no—
383M16—101no—
384M16—202no—
385M16—202no—
386M16—201no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—52no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—202no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—202no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—52no—
404C42—202no—
405C16—52no—
406C16—101no—
407C16—101no—
408C16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—81no—
411C2×C5—82no—
412C2×C5C2×#44211yescharacteristic
413D5—21no—
414D5—21no—
415D5—81no—
416C23—41no—
417C23—51no—
418C23—201no—
419Q8—21no—
420Q8—102no—
421Q8—101no—
422Q8—201no—
423Q8—201no—
424D4—22no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—101no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—201no—
432D4—202no—
433D4—202no—
434D4—201no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—802no—
451C2×C4—801no—
452C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C8—51no—
454C8—51no—
455C8—102no—
456C8—201no—
457C8—201no—
458C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C5#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—51no—
464C22—51no—
465C22—161no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22#6573111yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—51no—
473C4—51no—
474C4—202no—
475C4—201no—
476C4—202no—
477C4—402no—
478C4#6573111yescharacteristic
479C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—401no—
486C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#509C4
socleC2×C5C2×#442
prime radical#10613766C2
cosocleC8×D5C24
hypercenter#509AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33469
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617441C2semidirect
2. #10617425C2semidirect
4. #10604859C2semidirect
5. C2×#64903C2semidirect
6. #10604131C2semidirect
7. #10604130C2semidirect
8. #10604125C2semidirect
9. #10604124C2semidirect
10. D5⋊#365C2semidirect
11. #10604115C2semidirect
18. #65739C22semidirect
23. #65731C22semidirect
28. C5×#509C4semidirect
29. #65484C4semidirect
30. #65436C4semidirect
31. #65205C4semidirect
33. #65201C4semidirect
35. #65198C4semidirect
37. #64910C22semidirect
38. #64910C22semidirect
39. #64906C22semidirect
40. #64906C22semidirect
43. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
44. #64847C22semidirect
45. #64846C22semidirect
46. #64845C22semidirect
65. C2×C5×D8C2×C4semidirect
75. #4058C2×C4semidirect
78. C2×Dic20C2×C4semidirect
96. C5×SD32C2×C4semidirect
97. C5×D16C2×C4semidirect
98. C5×M32C2×C4semidirect
99. #3961C2×C4semidirect
100. #3959C2×C4semidirect
101. #3959C2×C4semidirect
102. #3958C2×C4semidirect
103. #3944C2×C4semidirect
104. Dic40C2×C4semidirect
105. #3932C2×C4semidirect
107. D5×C16C2×C4semidirect
194. #509AGL(1,𝔽5)semidirect
281. C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
302. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
304. D16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
460. C5#33469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174412
#106174252
#106137662
#106048592
C2×#649032
#106041312
#106041302
#106041252
#106041242
D5⋊#3652
#106041152
#334695