Finite Group Databasebeta

← #13043617

Subgroups — #13043617

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613761C211yesmaximal, characteristic
4#10604860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604138C212yesmaximal, complemented
7#10604133C212yesmaximal, complemented
8#10604131C212yesmaximal, complemented
9#10604124C212yesmaximal, complemented
10C2×ΓL(1,𝔽81)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66266—21no—
13#66264—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15D5×#135C2211yescharacteristic
16#65795—21no—
17#65793—21no—
18#65741C2212yes—
19#65739C2212yescomplemented
20#65736—22no—
21SD16×AGL(1,𝔽5)—22no—
22#65733C2212yes—
23#65731C2212yescomplemented
24C2×#3995C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26#65718C2211yescharacteristic
27D5⋊M32C2211yescharacteristic
28C5×#508C411yescharacteristic, complemented
29#65483C411yescharacteristic, complemented
30#65483C411yescharacteristic, complemented
31#65207C411yescharacteristic, complemented
32#65207C2211yescharacteristic
33#65204C411yescharacteristic, complemented
34#65204C2211yescharacteristic
35#65203C411yescharacteristic, complemented
36#65203C2211yescharacteristic
37#65200C411yescharacteristic, complemented
38#65200C2211yescharacteristic
39#65193C411yescharacteristic, complemented
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41#64910C2212yescomplemented
42#64907C2212yes—
43#64906C2212yescomplemented
44#64903C2212yes—
45ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
46ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
47#64846C2212yescomplemented
48#64845C2212yescomplemented
49#33469—51nomaximal, Sylow
50D5×#41—21no—
51D5×#41—21no—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
53#4133—22no—
54D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
56#4131—22no—
57#4131—42no—
58#4130—41no—
59#4130D411yescharacteristic
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62D5⋊M16—41no—
63D5⋊M16D411yescharacteristic
64C2×#700—21no—
65C2×#700—41no—
66C5×#135C2×C411yescharacteristic
67C5×#135C2×C411yescharacteristic, complemented
68#4096—21no—
69#4096—21no—
70#4065C2×C411yescharacteristic
71#4065C2311yescharacteristic
72D5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
73D5×Q16C2311yescharacteristic
74#4062—21no—
75#4062—21no—
76D5×SD16—21no—
77D5×SD16—21no—
78#4058C2×C411yescharacteristic
79#4058C2311yescharacteristic
80D5×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
81D5×D8C2311yescharacteristic
82#4050C2×C411yescharacteristic
83#4050C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×C8×D5C2311yescharacteristic
85#4010—22no—
86#4009—22no—
87#4008—22no—
88#4007—22no—
89#3998—21no—
90#3995—21no—
91#3995C2312yes—
92#3993—21no—
93#3993C2312yes—
94#3992C2312yes—
95C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
96#3990C2312yes—
97D5⋊C16—21no—
98C5×Q32C2×C411yescharacteristic, complemented
99C5×SD32C2×C411yescharacteristic, complemented
100C5×SD32C2×C411yescharacteristic, complemented
101C5×D16C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
103#3961C2×C411yescharacteristic, complemented
104#3961C2×C411yescharacteristic, complemented
105#3960C2×C411yescharacteristic, complemented
106#3960C2×C411yescharacteristic, complemented
107#3959C2×C411yescharacteristic, complemented
108#3959C2×C411yescharacteristic, complemented
109#3958C2×C411yescharacteristic, complemented
110#3958C2×C411yescharacteristic, complemented
111C2×#672C2×C411yescharacteristic, complemented
112Dic40C2×C411yescharacteristic, complemented
113#3932C2×C411yescharacteristic, complemented
114#3932C2×C411yescharacteristic, complemented
115D80C2×C411yescharacteristic, complemented
116#3930C2×C411yescharacteristic, complemented
117#3930C2×C411yescharacteristic, complemented
118#3930C2311yescharacteristic
119#3930C2311yescharacteristic
120#3414—51no—
121#2957—51no—
122#2952—51no—
123AGL(1,ℤ/16)—52no—
124AGL(1,ℤ/16)—52no—
125#2180—52no—
126#2180—52no—
127C2×#365—51no—
128#2148—51no—
129C2×#360—51no—
130#2110—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
133C5×#41—21no—
134C5×#41—21no—
135#713—21no—
136#713—21no—
137Q8×D5—21no—
138Q8×D5—21no—
139#711—21no—
140#711—21no—
141#711—41no—
142#711—41no—
143D4×D5—21no—
144D4×D5—21no—
145D4×D5—41no—
146D4×D5—41no—
147#709—21no—
148#709—21no—
149#709—41no—
150#709—41no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156#704—21no—
157#704—42no—
158C2×#170—42no—
159C2×#170—41no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
165C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
166#700—21no—
167#700—22no—
168#700—42no—
169#700—41no—
170D5⋊C8—42no—
171D5⋊C8C2×D412yes—
172C5×Q16C22×C411yescharacteristic
173C5×Q16C22×C411yescharacteristic
174C5×SD16—21no—
175C5×SD16—21no—
176C5×D8C22×C411yescharacteristic
177C5×D8C22×C411yescharacteristic
178C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
179#689—21no—
180#689—21no—
181#688—21no—
182#688—21no—
183#687—21no—
184#687—21no—
185#686—21no—
186#686—21no—
187C2×#168#4111yescharacteristic
188Dic20C22×C411yescharacteristic
189Dic20C22×C411yescharacteristic
190D40C22×C411yescharacteristic
191D40C22×C411yescharacteristic
192#677—21no—
193#677—21no—
194C8×D5C22×C411yescharacteristic
195C8×D5C2×D411yescharacteristic
196C8×D5#4111yescharacteristic
197C8×D5C2411yescharacteristic
198#674—22no—
199C5×C16C22×C411yescharacteristic
200C5×C16C22×C411yescharacteristic
201#672C22×C411yescharacteristic
202#672C22×C411yescharacteristic
203C2×#135—51no—
204C2×#135—51no—
205#568—101no—
206#520—101no—
207#510—51no—
208#510—51no—
209#510—51no—
210#510—51no—
211#509—51no—
212#509—51no—
213#509—51no—
214#509—51no—
215#508—51no—
216#508—51no—
217#508—51no—
218#508AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
219C2×M32—51no—
220C2×M32—51no—
221#444—52no—
222#444—52no—
223#443—102no—
224#442—52no—
225#441—52no—
226C4×SD16—102no—
227C2×#108—51no—
228C2×#106—51no—
229#421—101no—
230#417—101no—
231#405—51no—
232#365—52no—
233#365—52no—
234#362—52no—
235#361—52no—
236#360—52no—
237#360—52no—
238#347—52no—
239#347—52no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8—21no—
249C5×D4—21no—
250C5×D4—21no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—41no—
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265D20—21no—
266D20—21no—
267D20—41no—
268D20—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—41no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5C4×D411yescharacteristic
276C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×D5C22×D411yescharacteristic
279Dic10—21no—
280Dic10—21no—
281Dic10—41no—
282Dic10—41no—
283#170—22no—
284#170—42no—
285C5×C8C4×D411yescharacteristic
286C5×C8C23×C411yescharacteristic
287#168C4×D411yescharacteristic
288#168C2×#4111yescharacteristic
289C2×#41—101no—
290C2×#41—101no—
291#135—51no—
292#135—51no—
293#135—51no—
294#135—51no—
295#135—51no—
296#135—51no—
297#135—101no—
298#135—101no—
299#135—101no—
300#135—101no—
301#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
303C2×Q16—51no—
304C2×Q16—51no—
305C2×SD16—101no—
306C2×SD16—101no—
307C2×D8—51no—
308C2×D8—51no—
309#131—102no—
310#131—102no—
311#131—202no—
312C2×M16—51no—
313C2×M16—101no—
314C2×M16—201no—
315C2×M16—201no—
316C22×C8—51no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—202no—
320#117—51no—
321#117—201no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—201no—
324Q32—51no—
325Q32—51no—
326Q32—51no—
327Q32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
328SD32—51no—
329SD32—51no—
330SD32—51no—
331SD32—51no—
332SD32—51no—
333SD32—51no—
334SD32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
335SD32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
336D16—51no—
337D16—51no—
338D16—51no—
339D16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
340M32—51no—
341M32—51no—
342M32—51no—
343M32—51no—
344M32—52no—
345M32—101no—
346C2×C16—51no—
347C2×C16—101no—
348C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
349#108—52no—
350#108—101no—
351#106—52no—
352#106—101no—
353#104—102no—
354#104—102no—
355#103—102no—
356#102—102no—
357#97—52no—
358C4×C8—52no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5#44211yescharacteristic
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—161no—
368C2×D5#44211yescharacteristic
369C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370AGL(1,𝔽5)—42no—
371AGL(1,𝔽5)—82no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5#44211yescharacteristic
375C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378Dic5#44211yescharacteristic
379Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—101no—
383#41—101no—
384#41—101no—
385#41—101no—
386#41—101no—
387#41—101no—
388#41—201no—
389#41—201no—
390#41—201no—
391#41—201no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—201no—
403Q16—51no—
404Q16—51no—
405Q16—101no—
406Q16—101no—
407Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409SD16—21no—
410SD16—21no—
411SD16—101no—
412SD16—101no—
413SD16—101no—
414SD16—101no—
415SD16—101no—
416SD16—101no—
417D8—51no—
418D8—51no—
419D8—101no—
420D8—101no—
421D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423M16—101no—
424M16—101no—
425M16—102no—
426M16—202no—
427M16—202no—
428M16—201no—
429C2×C8—51no—
430C2×C8—51no—
431C2×C8—51no—
432C2×C8—51no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8—202no—
436C2×C8—202no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—202no—
443C22⋊C4—101no—
444C22⋊C4—202no—
445C42—52no—
446C42—202no—
447C16—51no—
448C16—51no—
449C16—102no—
450C16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C5—21no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5—81no—
455C2×C5C2×#44211yescharacteristic
456D5—21no—
457D5—21no—
458D5—81no—
459D5—81no—
460C23—51no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—101no—
466Q8—101no—
467Q8—201no—
468Q8—201no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—101no—
474D4—101no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480D4—201no—
481D4—201no—
482D4—201no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—51no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—802no—
501C2×C4—801no—
502C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C8—51no—
504C8—51no—
505C8—102no—
506C8—202no—
507C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C5#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—51no—
513C22—51no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—801no—
520C22#6573111yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—51no—
524C4—51no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—402no—
529C4#6573111yescharacteristic
530C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—101no—
535C2—101no—
536C2—401no—
537C2—401no—
538C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#508C4
socleC2×C5C2×#442
prime radical#10613761C2
cosocleC8×D5C24
hypercenter#508AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33469
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617444C2semidirect
2. #10617441C2semidirect
4. #10604860C2semidirect
5. D5⋊#360C2semidirect
6. #10604138C2semidirect
7. #10604133C2semidirect
8. #10604131C2semidirect
9. #10604124C2semidirect
10. C2×ΓL(1,𝔽81)C2semidirect
11. #10604101C2semidirect
19. #65739C22semidirect
23. #65731C22semidirect
28. C5×#508C4semidirect
29. #65483C4semidirect
30. #65483C4semidirect
31. #65207C4semidirect
33. #65204C4semidirect
35. #65203C4semidirect
37. #65200C4semidirect
39. #65193C4semidirect
41. #64910C22semidirect
43. #64906C22semidirect
45. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
46. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
47. #64846C22semidirect
48. #64845C22semidirect
67. C5×#135C2×C4semidirect
72. D5×Q16C2×C4semidirect
80. D5×D8C2×C4semidirect
83. #4050C2×C4semidirect
98. C5×Q32C2×C4semidirect
99. C5×SD32C2×C4semidirect
100. C5×SD32C2×C4semidirect
101. C5×D16C2×C4semidirect
102. C2×C5×C16C2×C4semidirect
103. #3961C2×C4semidirect
104. #3961C2×C4semidirect
105. #3960C2×C4semidirect
106. #3960C2×C4semidirect
107. #3959C2×C4semidirect
108. #3959C2×C4semidirect
109. #3958C2×C4semidirect
110. #3958C2×C4semidirect
111. C2×#672C2×C4semidirect
112. Dic40C2×C4semidirect
113. #3932C2×C4semidirect
114. #3932C2×C4semidirect
115. D80C2×C4semidirect
116. #3930C2×C4semidirect
117. #3930C2×C4semidirect
218. #508AGL(1,𝔽5)semidirect
302. #135C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
327. Q32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
334. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
335. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
339. D16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C5#33469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174442
#106174412
#106137612
#106048602
D5⋊#3602
#106041382
#106041332
#106041312
#106041242
C2×ΓL(1,𝔽81)2
#106041012
#334695