Finite Group Databasebeta

← #13043619

Subgroups — #13043619

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613770C211yesmaximal, characteristic
4#10604859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604139C212yesmaximal, complemented
7#10604138C212yesmaximal, complemented
8#10604133C212yesmaximal, complemented
9#10604132C212yesmaximal, complemented
10D5⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66266—21no—
13#66260—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15C2×#4065C2211yescharacteristic
16#65793—21no—
17#65784—21no—
18#65741C2212yes—
19#65741C2212yes—
20#65740—22no—
21#65739C2212yescomplemented
22SD16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23#65731C2212yescomplemented
24D5⋊#108C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26#65718C2211yescharacteristic
27C2×#3990C2211yescharacteristic
28C5×#510C411yescharacteristic, complemented
29#65482C411yescharacteristic, complemented
30#65468C411yescharacteristic, complemented
31#65208C412yescomplemented
32#65207C2212yes—
33#65205C412yescomplemented
34#65203C2212yes—
35#65197C411yescharacteristic, complemented
36D5×M32C2211yescharacteristic
37#64910C2211yescharacteristic, complemented
38#64910C2211yescharacteristic, complemented
39#64907C2212yes—
40#64907C2212yes—
41#64906C2211yescharacteristic, complemented
42#64906C2211yescharacteristic, complemented
43ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
44#64847C2212yescomplemented
45#64846C2212yescomplemented
46#64845C2212yescomplemented
47#33469—51nomaximal, Sylow
48D5×#41—21no—
49C2×#713—21no—
50Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
51#4133—22no—
52#4133—22no—
53#4133—41no—
54#4133—41no—
55D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
57#4130—41no—
58#4130D411yescharacteristic
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
61D5⋊M16—21no—
62D5⋊M16—42no—
63D5⋊M16D411yescharacteristic
64C5×#135C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
66#4096—21no—
67C2×#688—21no—
68#4065—21no—
69#4065—21no—
70#4065C2×C411yescharacteristic
71#4065C2×C412yescomplemented
72#4065C2312yes—
73D5×Q16C2311yescharacteristic
74#4062—21no—
75D5×SD16—21no—
76#4058C2×C411yescharacteristic
77D5×D8C2311yescharacteristic
78#4050C2×C411yescharacteristic
79C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81#4010—22no—
82#4010—22no—
83#4009—22no—
84#4007—22no—
85C2×#674—21no—
86#3996—21no—
87#3995C2311yescharacteristic
88#3995C2311yescharacteristic
89#3993—21no—
90#3993C2312yes—
91#3992C2312yes—
92C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
93#3990—21no—
94#3990C2311yescharacteristic
95#3990C2311yescharacteristic
96C5×Q32C2×C412yescomplemented
97C5×SD32C2×C412yescomplemented
98C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
99#3961C2×C412yescomplemented
100#3960C2×C412yescomplemented
101#3960C2×C412yescomplemented
102#3958C2×C412yescomplemented
103#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
104#3932C2×C412yescomplemented
105D80C2×C412yescomplemented
106#3930C2312yes—
107D5×C16C2×C412yescomplemented
108#3414—51no—
109#2957—51no—
110#2952—51no—
111AGL(1,ℤ/16)—52no—
112AGL(1,ℤ/16)—52no—
113#2180—52no—
114#2180—52no—
115C2×#365—51no—
116#2148—51no—
117C2×#360—51no—
118#2110—51no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C5×#41—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123#713—22no—
124#713—21no—
125#713—22no—
126#713—41no—
127#713—41no—
128Q8×D5—21no—
129#711—21no—
130#711—41no—
131D4×D5—21no—
132D4×D5—41no—
133#709—21no—
134#709—41no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142#704—21no—
143#704—41no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
149C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
150#700—21no—
151#700—21no—
152#700—21no—
153#700—42no—
154#700—42no—
155D5⋊C8—42no—
156D5⋊C8—42no—
157D5⋊C8—41no—
158D5⋊C8C2×D412yes—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16C22×C412yes—
161C5×Q16C22×C411yescharacteristic
162C5×SD16—21no—
163C5×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165#689—21no—
166#688—21no—
167#688—22no—
168#688—22no—
169#687—21no—
170#686—21no—
171C2×#168#4111yescharacteristic
172Dic20C22×C411yescharacteristic
173D40—21no—
174D40C22×C411yescharacteristic
175D40C22×C412yes—
176#677—21no—
177C8×D5C22×C411yescharacteristic
178C8×D5C2×D411yescharacteristic
179C8×D5#4111yescharacteristic
180C8×D5C2411yescharacteristic
181#674—21no—
182#674—21no—
183C5×C16C22×C412yes—
184#672C22×C412yes—
185C2×#135—51no—
186C2×#135—51no—
187#568—101no—
188#520—101no—
189#510—51no—
190#510—52no—
191#510AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192#509—51no—
193#509—52no—
194#509—51no—
195#508—52no—
196#508—52no—
197C2×M32—51no—
198C2×M32—51no—
199#444—52no—
200#444—52no—
201#443—102no—
202#442—52no—
203#441—52no—
204C4×SD16—102no—
205C2×#108—51no—
206C2×#106—51no—
207#421—101no—
208#417—101no—
209#405—51no—
210#365—52no—
211#365—52no—
212#362—51no—
213#362—51no—
214#361—51no—
215#361—51no—
216#360—52no—
217#360—52no—
218#347—52no—
219#347—52no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—161no—
227C5×Q8—22no—
228C5×Q8—21no—
229C5×Q8—41no—
230C5×D4—21no—
231C5×D4—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
235C22⋊D5—41no—
236C22⋊D5—41no—
237C22⋊D5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240D20—21no—
241D20—22no—
242D20—42no—
243D20—42no—
244D20—41no—
245D20—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5C4×D411yescharacteristic
252C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×D5C22×D411yescharacteristic
255Dic10—21no—
256Dic10—41no—
257#170—22no—
258#170—41no—
259#170—41no—
260C5×C8C4×D411yescharacteristic
261C5×C8C23×C411yescharacteristic
262#168C4×D411yescharacteristic
263#168C2×#4111yescharacteristic
264C2×#41—101no—
265C2×#41—101no—
266#135—52no—
267#135—51no—
268#135—52no—
269#135—51no—
270#135—51no—
271#135—101no—
272#135—101no—
273#135—101no—
274#135—101no—
275#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×Q16—51no—
277C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
278C2×SD16—101no—
279C2×SD16—101no—
280C2×D8—51no—
281C2×D8—51no—
282#131—102no—
283#131—102no—
284#131—201no—
285#131—201no—
286C2×M16—51no—
287C2×M16—101no—
288C2×M16—202no—
289C22×C8—51no—
290C4×Q8—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—202no—
293#117—51no—
294#117—201no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—201no—
297Q32—52no—
298Q32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
299SD32—52no—
300SD32—52no—
301SD32—52no—
302SD32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
303D16—52no—
304D16—52no—
305M32—51no—
306M32—52no—
307M32—51no—
308M32—51no—
309M32—101no—
310M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311C2×C16—52no—
312C2×C16—101no—
313#108—51no—
314#108—51no—
315#108—101no—
316#106—52no—
317#106—101no—
318#104—102no—
319#104—102no—
320#103—102no—
321#102—102no—
322#97—52no—
323C4×C8—52no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5#44211yescharacteristic
326C2×D5—41no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—161no—
332C2×D5#44211yescharacteristic
333C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334AGL(1,𝔽5)—42no—
335AGL(1,𝔽5)—82no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5#44211yescharacteristic
339C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
340Dic5—41no—
341Dic5#44211yescharacteristic
342Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343#41—21no—
344#41—101no—
345#41—102no—
346#41—101no—
347#41—102no—
348#41—101no—
349#41—201no—
350#41—201no—
351#41—201no—
352#41—201no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—101no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—201no—
364Q16—21no—
365Q16—51no—
366Q16—101no—
367Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368Q16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
369SD16—21no—
370SD16—101no—
371SD16—102no—
372SD16—101no—
373SD16—102no—
374SD16—101no—
375D8—52no—
376D8—51no—
377D8—101no—
378D8—101no—
379D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—101no—
383M16—101no—
384M16—202no—
385M16—202no—
386M16—201no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—52no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—202no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—201no—
400C4⋊C4—202no—
401C22⋊C4—101no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—52no—
404C42—202no—
405C16—52no—
406C16—101no—
407C16—101no—
408C16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—81no—
411C2×C5C2×#44211yescharacteristic
412D5—21no—
413D5—21no—
414D5—81no—
415D5—82no—
416C23—51no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419Q8—21no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—101no—
423Q8—201no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—101no—
427D4—102no—
428D4—201no—
429D4—202no—
430D4—202no—
431D4—201no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—802no—
451C2×C4—801no—
452C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C8—51no—
454C8—51no—
455C8—102no—
456C8—201no—
457C8—201no—
458C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C5#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—41no—
462C22—51no—
463C22—51no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—202no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—801no—
470C22#6573111yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—51no—
474C4—51no—
475C4—202no—
476C4—201no—
477C4—402no—
478C4#6573111yescharacteristic
479C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—81no—
482C2—101no—
483C2—101no—
484C2—401no—
485C2—402no—
486C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#510C4
socleC2×C5C2×#442
prime radical#10613770C2
cosocleC8×D5C24
hypercenter#510AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33469
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617441C2semidirect
2. #10617437C2semidirect
4. #10604859C2semidirect
5. C2×#64907C2semidirect
6. #10604139C2semidirect
7. #10604138C2semidirect
8. #10604133C2semidirect
9. #10604132C2semidirect
10. D5⋊#365C2semidirect
11. #10604115C2semidirect
21. #65739C22semidirect
23. #65731C22semidirect
28. C5×#510C4semidirect
29. #65482C4semidirect
30. #65468C4semidirect
31. #65208C4semidirect
33. #65205C4semidirect
35. #65197C4semidirect
37. #64910C22semidirect
38. #64910C22semidirect
41. #64906C22semidirect
42. #64906C22semidirect
43. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
44. #64847C22semidirect
45. #64846C22semidirect
46. #64845C22semidirect
65. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
71. #4065C2×C4semidirect
79. C2×D40C2×C4semidirect
96. C5×Q32C2×C4semidirect
97. C5×SD32C2×C4semidirect
98. C5×M32C2×C4semidirect
99. #3961C2×C4semidirect
100. #3960C2×C4semidirect
101. #3960C2×C4semidirect
102. #3958C2×C4semidirect
103. #3944C2×C4semidirect
104. #3932C2×C4semidirect
105. D80C2×C4semidirect
107. D5×C16C2×C4semidirect
191. #510AGL(1,𝔽5)semidirect
277. C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. Q32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
302. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
460. C5#33469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174412
#106174372
#106137702
#106048592
C2×#649072
#106041392
#106041382
#106041332
#106041322
D5⋊#3652
#106041152
#334695