Finite Group Databasebeta

← #13043620

Subgroups — #13043620

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617444C211yesmaximal, characteristic
2#10617434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#510C211yesmaximal, characteristic
4#10604854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604139C212yesmaximal, complemented
7#10604138C212yesmaximal, complemented
8#10604131C212yesmaximal, complemented
9#10604130C212yesmaximal, complemented
10#10604117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66264—21no—
13#66262—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
16#65795—21no—
17#65782—21no—
18#65741C2212yes—
19#65739C2212yescomplemented
20#65739C2212yescomplemented
21Q16×AGL(1,𝔽5)—22no—
22#65736—22no—
23#65733C2212yes—
24C2×#3995C2211yescharacteristic
25#65721C2211yescharacteristic
26#65718C2211yescharacteristic
27C2×#3990C2211yescharacteristic
28C5×#510C411yescharacteristic, complemented
29#65484C411yescharacteristic, complemented
30#65468C411yescharacteristic, complemented
31#65207C2212yes—
32D5×Q32C412yescomplemented
33#65204C2212yes—
34D5×SD32C412yescomplemented
35#65198C411yescharacteristic, complemented
36D5×M32C2211yescharacteristic
37#64910C2212yescomplemented
38#64910C2212yescomplemented
39#64907C2211yescharacteristic
40#64907C2211yescharacteristic
41#64903C2211yescharacteristic
42#64903C2211yescharacteristic
43ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
44#64847C2212yescomplemented
45#64846C2212yescomplemented
46#64845C2212yescomplemented
47#33470—51nomaximal, Sylow
48D5×#41—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
51Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
52Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
54#4133—22no—
55#4131—22no—
56#4131—42no—
57#4130—21no—
58#4130—42no—
59#4130D411yescharacteristic
60D5⋊M16—41no—
61D5⋊M16D411yescharacteristic
62C2×#700—21no—
63C2×#700—41no—
64C5×#135C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
66#4096—21no—
67C2×#689—21no—
68#4065C2311yescharacteristic
69D5×Q16—21no—
70D5×Q16—21no—
71D5×Q16C2×C412yes—
72D5×Q16C2×C411yescharacteristic
73D5×Q16C2312yes—
74#4062—21no—
75D5×SD16—21no—
76#4058C2311yescharacteristic
77D5×D8C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
79#4050C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81#4010—22no—
82#4009—22no—
83#4009—22no—
84#4008—22no—
85C2×#674—21no—
86#3995—21no—
87#3995C2312yes—
88#3994—21no—
89#3993C2311yescharacteristic
90#3993C2311yescharacteristic
91#3992C2312yes—
92C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
93#3990—21no—
94#3990C2311yescharacteristic
95#3990C2311yescharacteristic
96C5×Q32C2×C412yes—
97C5×SD32C2×C412yes—
98C5×M32C2×C411yescharacteristic
99#3961C2×C412yes—
100#3961C2×C412yes—
101#3960C2×C412yes—
102#3959C2×C412yes—
103#3944C2×C411yescharacteristic
104Dic40C2×C412yes—
105#3932C2×C412yes—
106#3930C2312yes—
107D5×C16C2×C412yes—
108C2×#510—51no—
109#2957—51no—
110#2950—51no—
111#2180—52no—
112#2180—52no—
113#2180—52no—
114#2180—52no—
115#2155—51no—
116C2×#362—51no—
117#2145—51no—
118#2110—51no—
119C5×#41—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121#713—21no—
122Q8×D5—22no—
123Q8×D5—21no—
124Q8×D5—22no—
125Q8×D5—41no—
126Q8×D5—41no—
127#711—21no—
128#711—41no—
129D4×D5—21no—
130D4×D5—41no—
131#709—21no—
132#709—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—41no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
140#704—21no—
141#704—42no—
142C2×#170—42no—
143C2×#170—41no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
152C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
153#700—21no—
154#700—22no—
155#700—42no—
156#700—41no—
157D5⋊C8—42no—
158D5⋊C8C2×D412yes—
159C5×Q16—21no—
160C5×Q16C22×C412yes—
161C5×Q16C22×C411yescharacteristic
162C5×SD16—21no—
163C5×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165#689—21no—
166#689—22no—
167#689—22no—
168#688—21no—
169#687—21no—
170#686—21no—
171C2×#168#4111yescharacteristic
172Dic20—21no—
173Dic20C22×C412yes—
174Dic20C22×C411yescharacteristic
175D40C22×C411yescharacteristic
176#677—21no—
177C8×D5C22×C411yescharacteristic
178C8×D5C2×D411yescharacteristic
179C8×D5#4111yescharacteristic
180C8×D5C2411yescharacteristic
181#674—21no—
182#674—21no—
183C5×C16C22×C412yes—
184#672C22×C412yes—
185C2×#135—51no—
186C22×Q16—51no—
187#568—101no—
188#519—101no—
189#510—51no—
190#510—51no—
191#510—52no—
192#510—52no—
193#510—51no—
194#510AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195C2×Q32—52no—
196C2×SD32—52no—
197C2×M32—51no—
198C2×M32—51no—
199#444—52no—
200#444—52no—
201#443—102no—
202#441—52no—
203#441—52no—
204C4×Q16—102no—
205C2×#108—51no—
206#427—51no—
207#421—101no—
208#419—101no—
209#405—51no—
210#365—52no—
211#365—52no—
212#362—52no—
213#362—52no—
214#360—51no—
215#360—51no—
216#360—51no—
217#360—51no—
218#347—52no—
219#347—52no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C5×Q8—21no—
226C5×Q8—22no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—21no—
229C5×D4—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D5—41no—
234C22⋊D5—41no—
235C22⋊D5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239D20—21no—
240D20—41no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5C4×D411yescharacteristic
247C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D5C22×D411yescharacteristic
250Dic10—21no—
251Dic10—22no—
252Dic10—41no—
253Dic10—42no—
254Dic10—42no—
255Dic10—41no—
256#170—22no—
257#170—42no—
258C5×C8C4×D411yescharacteristic
259C5×C8C23×C411yescharacteristic
260#168C4×D411yescharacteristic
261#168C2×#4111yescharacteristic
262C2×#41—101no—
263C22×Q8—101no—
264#135—51no—
265#135—51no—
266#135—51no—
267#135—101no—
268#135—101no—
269#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×Q16—52no—
271C2×Q16—52no—
272C2×Q16—51no—
273C2×Q16—51no—
274C2×Q16—101no—
275C2×Q16—101no—
276C2×Q16—101no—
277C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×SD16—101no—
279C2×D8—51no—
280#131—102no—
281#131—102no—
282#131—202no—
283C2×M16—51no—
284C2×M16—101no—
285C2×M16—201no—
286C2×M16—201no—
287C22×C8—51no—
288C4×Q8—102no—
289C4×Q8—102no—
290C4×Q8—201no—
291C4×Q8—201no—
292#117—51no—
293#117—101no—
294#117—202no—
295Q32—52no—
296Q32—52no—
297Q32—52no—
298Q32C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
299SD32—52no—
300SD32—52no—
301SD32—52no—
302SD32C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
303M32—51no—
304M32—52no—
305M32—51no—
306M32—51no—
307M32—101no—
308M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×C16—52no—
310C2×C16—101no—
311#108—52no—
312#108—101no—
313#107—101no—
314#106—51no—
315#106—51no—
316#104—102no—
317#104—102no—
318#103—102no—
319#103—102no—
320#97—52no—
321C4×C8—52no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5#44211yescharacteristic
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—161no—
327C2×D5#44211yescharacteristic
328C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329AGL(1,𝔽5)—42no—
330AGL(1,𝔽5)—81no—
331AGL(1,𝔽5)—81no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5#44211yescharacteristic
335C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
336Dic5—42no—
337Dic5—41no—
338Dic5#44211yescharacteristic
339Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340#41—21no—
341#41—101no—
342#41—101no—
343#41—101no—
344#41—201no—
345#41—201no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—201no—
352C2×Q8—201no—
353C2×Q8—201no—
354C2×D4—101no—
355C2×D4—201no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359Q16—21no—
360Q16—52no—
361Q16—51no—
362Q16—102no—
363Q16—102no—
364Q16—101no—
365Q16—101no—
366Q16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
367Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368SD16—21no—
369SD16—101no—
370SD16—101no—
371SD16—101no—
372D8—51no—
373D8—101no—
374D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375M16—101no—
376M16—101no—
377M16—102no—
378M16—202no—
379M16—202no—
380M16—201no—
381C2×C8—51no—
382C2×C8—51no—
383C2×C8—51no—
384C2×C8—51no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—202no—
395C4⋊C4—202no—
396C22⋊C4—101no—
397C22⋊C4—201no—
398C42—52no—
399C42—201no—
400C42—202no—
401C42—202no—
402C16—52no—
403C16—101no—
404C16—101no—
405C16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—81no—
408C2×C5C2×#44211yescharacteristic
409D5—21no—
410D5—21no—
411D5—81no—
412C23—51no—
413C23—201no—
414Q8—21no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—101no—
418Q8—102no—
419Q8—202no—
420Q8—202no—
421Q8—201no—
422Q8—201no—
423D4—21no—
424D4—41no—
425D4—101no—
426D4—201no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C8—51no—
449C8—51no—
450C8—102no—
451C8—202no—
452C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C5#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—41no—
456C22—51no—
457C22—51no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—801no—
461C22#6573111yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—51no—
465C4—51no—
466C4—202no—
467C4—201no—
468C4—202no—
469C4—401no—
470C4—401no—
471C4#6573111yescharacteristic
472C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—101no—
476C2—101no—
477C2—401no—
478C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#510C4
socleC2×C5C2×#442
prime radicalD5×#135C22
cosocleC8×D5C24
hypercenter#510AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33470
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617434C2semidirect
5. C2×#64910C2semidirect
6. #10604139C2semidirect
7. #10604138C2semidirect
8. #10604131C2semidirect
9. #10604130C2semidirect
10. #10604117C2semidirect
11. #10604115C2semidirect
19. #65739C22semidirect
20. #65739C22semidirect
28. C5×#510C4semidirect
29. #65484C4semidirect
30. #65468C4semidirect
32. D5×Q32C4semidirect
34. D5×SD32C4semidirect
35. #65198C4semidirect
37. #64910C22semidirect
38. #64910C22semidirect
43. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
44. #64847C22semidirect
45. #64846C22semidirect
46. #64845C22semidirect
194. #510AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C5#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174442
#106174342
D5×#5102
#106048542
C2×#649102
#106041392
#106041382
#106041312
#106041302
#106041172
#106041152
#334705