Finite Group Databasebeta

← #13043622

Subgroups — #13043622

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617437C211yesmaximal, characteristic
2#10617434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65207C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604830C211yesmaximal, characteristic
6#10604139C214yesmaximal, complemented
7#10604138C214yesmaximal, complemented
8#10604104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#66262—21no—
11#66260—21no—
12C2×#4065C2211yescharacteristic
13C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
14#65784—21no—
15#65782—21no—
16#65741C2214yes—
17#65740—22no—
18#65739C2214yescomplemented
19Q16×AGL(1,𝔽5)—22no—
20D5⋊#108C2211yescharacteristic
21#65721C2211yescharacteristic
22#65718C2211yescharacteristic
23D5⋊M32C2211yescharacteristic
24C2×C5×Q32C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3961C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3960C411yescharacteristic, complemented
27#65207C412yescomplemented
28#65207C412yescomplemented
29#65207C2212yes—
30#65207C2212yes—
31C2×#3932C411yescharacteristic, complemented
32C2×#3930C2211yescharacteristic
33#64910C2214yescomplemented
34#64907C2214yes—
35ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
36#64847C2212yescomplemented
37#64846C2212yescomplemented
38#64845C2212yescomplemented
39#33470—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
43Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
44#4133—24no—
45#4133—42no—
46#4130—21no—
47#4130—42no—
48#4130D411yescharacteristic
49D5⋊M16—21no—
50D5⋊M16—42no—
51D5⋊M16D411yescharacteristic
52C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
54C2×#689—21no—
55C2×#688—21no—
56#4065—21no—
57#4065—21no—
58#4065C2×C412yes—
59#4065C2312yes—
60D5×Q16—21no—
61D5×Q16—21no—
62D5×Q16C2×C412yes—
63D5×Q16C2312yes—
64C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
65C2×D40C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2311yescharacteristic
67#4010—24no—
68#4009—24no—
69#3998—21no—
70#3996—21no—
71#3995C2312yes—
72#3994—21no—
73#3993C2312yes—
74#3992C2312yes—
75C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
76#3990C2312yes—
77D5⋊C16—21no—
78C5×Q32C2×C412yes—
79C5×Q32C2×C412yes—
80C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic
81#3961C2×C412yes—
82#3961C2×C412yes—
83#3960C2×C412yes—
84#3960C2×C412yes—
85C2×#672C2×C411yescharacteristic
86#3932C2×C412yes—
87#3932C2×C412yes—
88#3930C2×C411yescharacteristic
89#3930C2×C411yescharacteristic
90#3930C2311yescharacteristic
91#3930C2311yescharacteristic
92C2×#510—51no—
93#2957—51no—
94#2950—51no—
95#2180—54no—
96#2180—54no—
97#2155—51no—
98C2×#362—51no—
99#2145—51no—
100#2110—51no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103#713—22no—
104#713—22no—
105#713—41no—
106#713—41no—
107Q8×D5—22no—
108Q8×D5—22no—
109Q8×D5—41no—
110Q8×D5—41no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—41no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120#704—21no—
121#704—41no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
128#700—21no—
129#700—22no—
130#700—44no—
131D5⋊C8—44no—
132D5⋊C8—41no—
133D5⋊C8C2×D412yes—
134C5×Q16—21no—
135C5×Q16—21no—
136C5×Q16C22×C412yes—
137C5×Q16C22×C412yes—
138C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
139#689—22no—
140#689—22no—
141#688—22no—
142#688—22no—
143C2×#168#4111yescharacteristic
144Dic20—21no—
145Dic20C22×C412yes—
146D40—21no—
147D40C22×C412yes—
148C8×D5C22×C411yescharacteristic
149C8×D5C2×D411yescharacteristic
150C8×D5#4111yescharacteristic
151C8×D5C2411yescharacteristic
152#674—22no—
153C5×C16C22×C411yescharacteristic
154C5×C16C22×C411yescharacteristic
155#672C22×C411yescharacteristic
156#672C22×C411yescharacteristic
157C2×#135—51no—
158C22×Q16—51no—
159#568—101no—
160#519—101no—
161#510—52no—
162#510—52no—
163#510—52no—
164#510—52no—
165C2×Q32—51no—
166C2×Q32AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
167C2×SD32—51no—
168C2×SD32—51no—
169C2×M32—51no—
170C2×M32—51no—
171#444—54no—
172#443—102no—
173#441—54no—
174C4×Q16—102no—
175C2×#108—51no—
176#427—51no—
177#421—101no—
178#419—101no—
179#405—51no—
180#365—52no—
181#365—52no—
182#362—54no—
183#360—54no—
184#347—52no—
185#347—52no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
190C5×Q8—22no—
191C5×Q8—22no—
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199D20—22no—
200D20—42no—
201D20—42no—
202D20—41no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5C4×D411yescharacteristic
208C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D5C22×D411yescharacteristic
211Dic10—22no—
212Dic10—41no—
213Dic10—42no—
214Dic10—42no—
215#170—22no—
216#170—42no—
217C5×C8C4×D411yescharacteristic
218C5×C8C23×C411yescharacteristic
219#168C4×D411yescharacteristic
220#168C2×#4111yescharacteristic
221C2×#41—101no—
222C22×Q8—101no—
223#135—52no—
224#135—52no—
225#135—101no—
226#135—101no—
227C2×Q16—52no—
228C2×Q16—52no—
229C2×Q16—51no—
230C2×Q16—101no—
231C2×Q16—101no—
232C2×Q16—101no—
233C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×SD16—101no—
236C2×D8—51no—
237#131—104no—
238#131—202no—
239C2×M16—51no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16—202no—
242C22×C8—51no—
243C4×Q8—104no—
244C4×Q8—202no—
245#117—51no—
246#117—101no—
247#117—202no—
248Q32—52no—
249Q32—52no—
250Q32C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
251Q32C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
252SD32—52no—
253SD32—52no—
254SD32—52no—
255SD32—52no—
256M32—51no—
257M32—51no—
258M32—51no—
259M32—51no—
260M32—52no—
261M32—101no—
262C2×C16—51no—
263C2×C16—101no—
264C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265#108—52no—
266#108—101no—
267#107—101no—
268#106—52no—
269#104—104no—
270#103—104no—
271#97—52no—
272C4×C8—52no—
273C22×C5#44211yescharacteristic
274C2×D5—41no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—161no—
277C2×D5#44211yescharacteristic
278C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279AGL(1,𝔽5)—42no—
280AGL(1,𝔽5)—82no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5#44211yescharacteristic
284C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
285Dic5—42no—
286Dic5#44211yescharacteristic
287Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288#41—102no—
289#41—102no—
290#41—201no—
291#41—201no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—102no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—201no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305Q16—21no—
306Q16—21no—
307Q16—52no—
308Q16—102no—
309Q16—102no—
310Q16—101no—
311Q16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
312Q16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
313SD16—102no—
314SD16—102no—
315D8—52no—
316D8—101no—
317M16—101no—
318M16—101no—
319M16—102no—
320M16—204no—
321M16—201no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—51no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—51no—
326C2×C8—51no—
327C2×C8—52no—
328C2×C8—204no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—204no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—201no—
336C42—52no—
337C42—201no—
338C42—204no—
339C16—51no—
340C16—51no—
341C16—102no—
342C16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C5—21no—
345C2×C5C2×#44211yescharacteristic
346D5—21no—
347D5—21no—
348D5—82no—
349C23—51no—
350C23—201no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—102no—
356Q8—202no—
357Q8—202no—
358Q8—201no—
359D4—102no—
360D4—202no—
361D4—202no—
362D4—201no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C8—51no—
379C8—51no—
380C8—102no—
381C8—202no—
382C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C5#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—51no—
386C22—51no—
387C22—201no—
388C22—202no—
389C22—801no—
390C22#6573111yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—51no—
394C4—51no—
395C4—202no—
396C4—202no—
397C4—402no—
398C4#6573111yescharacteristic
399C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—101no—
402C2—101no—
403C2—402no—
404C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×Q32C4
socleC2×C5C2×#442
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC8×D5C24
hypercenterC2×Q32AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33470
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617434C2semidirect
4. D5⋊#362C2semidirect
6. #10604139C2semidirect
7. #10604138C2semidirect
8. #10604104C2semidirect
9. #10604101C2semidirect
18. #65739C22semidirect
24. C2×C5×Q32C4semidirect
25. C2×#3961C4semidirect
26. C2×#3960C4semidirect
27. #65207C4semidirect
28. #65207C4semidirect
31. C2×#3932C4semidirect
33. #64910C22semidirect
35. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
36. #64847C22semidirect
37. #64846C22semidirect
38. #64845C22semidirect
166. C2×Q32AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C5#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174372
#106174342
C2×#652072
D5⋊#3622
#106048302
#106041392
#106041382
#106041042
#106041012
#334705