Finite Group Databasebeta

← #13043623

Subgroups — #13043623

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#509C211yesmaximal, characteristic
4#10604854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604133C212yesmaximal, complemented
7#10604132C212yesmaximal, complemented
8#10604125C212yesmaximal, complemented
9#10604124C212yesmaximal, complemented
10#10604117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66264—21no—
13#66258—21no—
14D5×#135C2211yescharacteristic
15C2×D5×D8C2211yescharacteristic
16#65795—21no—
17#65767—21no—
18#65741C2212yescomplemented
19#65736—22no—
20#65733C2212yescomplemented
21#65731C2212yescomplemented
22#65731C2212yescomplemented
23D8×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C2×#3995C2211yescharacteristic
25#65721C2211yescharacteristic
26#65718C2211yescharacteristic
27C2×#3990C2211yescharacteristic
28C5×#509C411yescharacteristic, complemented
29#65482C411yescharacteristic, complemented
30#65436C411yescharacteristic, complemented
31#65203C2212yes—
32D5×SD32C412yescomplemented
33#65200C2212yes—
34D5×D16C412yescomplemented
35#65197C411yescharacteristic, complemented
36D5×M32C2211yescharacteristic
37#64907C2211yescharacteristic, complemented
38#64907C2211yescharacteristic, complemented
39#64906C2212yescomplemented
40#64906C2212yescomplemented
41#64903C2211yescharacteristic, complemented
42#64903C2211yescharacteristic, complemented
43ΓL(1,𝔽81)C2212yescomplemented
44#64847C2212yescomplemented
45#64846C2212yescomplemented
46#64845C2212yescomplemented
47#33471—51nomaximal, Sylow
48D5×#41—21no—
49C2×D4×D5—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51#4133—22no—
52D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
55D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
56#4131—22no—
57#4131—42no—
58#4130—21no—
59#4130D411yescharacteristic
60D5⋊M16—41no—
61D5⋊M16D411yescharacteristic
62C2×#700—21no—
63C2×#700—41no—
64C5×#135C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
66#4096—21no—
67C2×#686—21no—
68#4065C2311yescharacteristic
69D5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
70#4062—21no—
71D5×SD16—21no—
72#4058C2311yescharacteristic
73D5×D8—21no—
74D5×D8—21no—
75D5×D8C2×C412yes—
76D5×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
77D5×D8C2312yes—
78#4050C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×D40C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81#4010—22no—
82#4008—22no—
83#4007—22no—
84#4007—22no—
85C2×#674—21no—
86#3995—21no—
87#3995C2312yes—
88#3994—21no—
89#3993C2311yescharacteristic
90#3993C2311yescharacteristic
91#3992C2312yes—
92C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
93#3990—21no—
94#3990C2311yescharacteristic
95#3990C2311yescharacteristic
96C5×SD32C2×C412yescomplemented
97C5×D16C2×C412yescomplemented
98C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
99#3960C2×C412yescomplemented
100#3959C2×C412yescomplemented
101#3958C2×C412yescomplemented
102#3958C2×C412yescomplemented
103#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
104#3932C2×C412yescomplemented
105D80C2×C412yescomplemented
106#3930C2312yes—
107D5×C16C2×C412yescomplemented
108C2×#509—51no—
109#2957—51no—
110#2948—51no—
111AGL(1,ℤ/16)—52no—
112AGL(1,ℤ/16)—52no—
113AGL(1,ℤ/16)—52no—
114AGL(1,ℤ/16)—52no—
115#2155—51no—
116C2×#361—51no—
117#2145—51no—
118#2110—51no—
119C23×D5—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
122C5×#41—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125#713—21no—
126Q8×D5—21no—
127#711—21no—
128#711—41no—
129D4×D5—22no—
130D4×D5—21no—
131D4×D5—22no—
132D4×D5—41no—
133D4×D5—41no—
134D4×D5—41no—
135#709—21no—
136#709—41no—
137C2×D20—21no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
144#704—21no—
145#704—42no—
146C2×#170—42no—
147C2×#170—41no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
152C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
153#700—21no—
154#700—22no—
155#700—42no—
156#700—41no—
157D5⋊C8—42no—
158D5⋊C8C2×D412yes—
159C5×Q16C22×C411yescharacteristic
160C5×SD16—21no—
161C5×D8—21no—
162C5×D8C22×C412yes—
163C5×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165#689—21no—
166#688—21no—
167#687—21no—
168#686—21no—
169#686—22no—
170#686—22no—
171C2×#168#4111yescharacteristic
172Dic20C22×C411yescharacteristic
173D40—21no—
174D40C22×C411yescharacteristic
175D40C22×C412yes—
176#677—21no—
177C8×D5C22×C411yescharacteristic
178C8×D5C2×D411yescharacteristic
179C8×D5#4111yescharacteristic
180C8×D5C2411yescharacteristic
181#674—21no—
182#674—21no—
183C5×C16C22×C412yes—
184#672C22×C412yes—
185C2×#135—51no—
186C22×D8—51no—
187#568—101no—
188#518—101no—
189#509—51no—
190#509—51no—
191#509—52no—
192#509—52no—
193#509—51no—
194#509AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195C2×SD32—52no—
196C2×D16—52no—
197C2×M32—51no—
198C2×M32—51no—
199#444—52no—
200#444—52no—
201#443—102no—
202#442—52no—
203#442—52no—
204C4×D8—102no—
205C2×#108—51no—
206#427—51no—
207#421—101no—
208#418—101no—
209#405—51no—
210#365—52no—
211#365—52no—
212#361—52no—
213#361—52no—
214#360—51no—
215#360—51no—
216#360—51no—
217#360—51no—
218#347—52no—
219#347—52no—
220C23×C5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—161no—
226C22×D5—161no—
227C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—162no—
233C5×Q8—21no—
234C5×D4—22no—
235C5×D4—21no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—41no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247D20—21no—
248D20—22no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5C4×D411yescharacteristic
255C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×D5C22×D411yescharacteristic
258Dic10—21no—
259Dic10—41no—
260#170—22no—
261#170—42no—
262C5×C8C4×D411yescharacteristic
263C5×C8C23×C411yescharacteristic
264#168C4×D411yescharacteristic
265#168C2×#4111yescharacteristic
266C2×#41—101no—
267C22×D4—101no—
268#135—51no—
269#135—51no—
270#135—51no—
271#135—101no—
272#135—101no—
273#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
274C2×Q16—51no—
275C2×SD16—101no—
276C2×D8—52no—
277C2×D8—52no—
278C2×D8—51no—
279C2×D8—51no—
280C2×D8—101no—
281C2×D8—101no—
282C2×D8—101no—
283C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284#131—102no—
285#131—102no—
286#131—202no—
287C2×M16—51no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—201no—
290C2×M16—201no—
291C22×C8—51no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—201no—
295C4×D4—201no—
296#117—51no—
297#117—101no—
298C2×C22⋊C4—202no—
299SD32—52no—
300SD32—52no—
301SD32—52no—
302SD32C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
303D16—52no—
304D16—52no—
305D16—52no—
306D16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
307M32—51no—
308M32—52no—
309M32—51no—
310M32—51no—
311M32—101no—
312M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
313C2×C16—52no—
314C2×C16—101no—
315#108—52no—
316#108—101no—
317#107—101no—
318#106—51no—
319#106—51no—
320#104—102no—
321#104—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324#97—52no—
325C4×C8—52no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—161no—
329C22×C5#44211yescharacteristic
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—82no—
335C2×D5—161no—
336C2×D5—162no—
337C2×D5—161no—
338C2×D5#44211yescharacteristic
339C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340AGL(1,𝔽5)—42no—
341AGL(1,𝔽5)—81no—
342AGL(1,𝔽5)—81no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5#44211yescharacteristic
345C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
346Dic5—41no—
347Dic5#44211yescharacteristic
348Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C24—201no—
350#41—21no—
351#41—101no—
352#41—101no—
353#41—101no—
354#41—201no—
355#41—201no—
356C2×Q8—101no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—202no—
370Q16—51no—
371Q16—101no—
372Q16C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373SD16—21no—
374SD16—101no—
375SD16—101no—
376SD16—101no—
377D8—21no—
378D8—51no—
379D8—52no—
380D8—102no—
381D8—102no—
382D8—101no—
383D8—101no—
384D8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385D8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
386M16—101no—
387M16—101no—
388M16—102no—
389M16—202no—
390M16—202no—
391M16—201no—
392C2×C8—51no—
393C2×C8—51no—
394C2×C8—51no—
395C2×C8—51no—
396C2×C8—51no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—202no—
399C2×C8—202no—
400C2×C8—201no—
401C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—202no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—52no—
410C42—201no—
411C16—52no—
412C16—101no—
413C16—101no—
414C16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5—81no—
418C2×C5C2×#44211yescharacteristic
419D5—21no—
420D5—21no—
421D5—82no—
422D5—81no—
423C23—41no—
424C23—51no—
425C23—202no—
426C23—201no—
427C23—202no—
428C23—201no—
429C23—801no—
430C23—801no—
431Q8—21no—
432Q8—101no—
433Q8—201no—
434D4—22no—
435D4—21no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—102no—
439D4—101no—
440D4—201no—
441D4—202no—
442D4—202no—
443D4—201no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—802no—
461C2×C4—802no—
462C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C8—51no—
464C8—51no—
465C8—102no—
466C8—202no—
467C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C8C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C5#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—51no—
473C22—51no—
474C22—161no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—202no—
478C22—402no—
479C22—402no—
480C22—801no—
481C22—802no—
482C22—801no—
483C22#6573111yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—51no—
486C4—51no—
487C4—202no—
488C4—201no—
489C4—401no—
490C4—401no—
491C4#6573111yescharacteristic
492C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—81no—
496C2—101no—
497C2—101no—
498C2—402no—
499C2—401no—
500C2C2×#6573111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65731
commutatorC5×C8C23×C4
FrattiniC8C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#509C4
socleC2×C5C2×#442
prime radicalD5×#509C2
cosocleC8×D5C24
hypercenter#509AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#33471
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617444C2semidirect
2. #10617422C2semidirect
4. #10604854C2semidirect
5. C2×#64906C2semidirect
6. #10604133C2semidirect
7. #10604132C2semidirect
8. #10604125C2semidirect
9. #10604124C2semidirect
10. #10604117C2semidirect
11. #10604115C2semidirect
18. #65741C22semidirect
20. #65733C22semidirect
21. #65731C22semidirect
22. #65731C22semidirect
28. C5×#509C4semidirect
29. #65482C4semidirect
30. #65436C4semidirect
32. D5×SD32C4semidirect
34. D5×D16C4semidirect
35. #65197C4semidirect
37. #64907C22semidirect
38. #64907C22semidirect
39. #64906C22semidirect
40. #64906C22semidirect
41. #64903C22semidirect
42. #64903C22semidirect
43. ΓL(1,𝔽81)C22semidirect
44. #64847C22semidirect
45. #64846C22semidirect
46. #64845C22semidirect
64. C5×#135C2×C4semidirect
69. D5×Q16C2×C4semidirect
76. D5×D8C2×C4semidirect
78. #4050C2×C4semidirect
96. C5×SD32C2×C4semidirect
97. C5×D16C2×C4semidirect
98. C5×M32C2×C4semidirect
99. #3960C2×C4semidirect
100. #3959C2×C4semidirect
101. #3958C2×C4semidirect
102. #3958C2×C4semidirect
103. #3944C2×C4semidirect
104. #3932C2×C4semidirect
105. D80C2×C4semidirect
107. D5×C16C2×C4semidirect
194. #509AGL(1,𝔽5)semidirect
273. #135C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
302. SD32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
306. D16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
312. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
469. C5#33471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174442
#106174222
D5×#5092
#106048542
C2×#649062
#106041332
#106041322
#106041252
#106041242
#106041172
#106041152
#334715