Subgroups — #13043695

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₅×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65014	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#64888	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#64887	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64887	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64887	C₂²	1	2	yes	—
27	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64885	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#33486	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×D₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	#4039	C₈	1	1	yes	characteristic
46	D₅×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#4027	C₈	1	2	yes	—
48	D₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#674	—	4	4	no	—
52	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
55	D₅⋊C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
68	D₄×C₁₆	—	5	2	no	—
69	D₄×C₁₆	—	5	4	no	—
70	D₄×C₁₆	—	5	2	no	—
71	#2162	—	5	1	no	—
72	#2162	—	5	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	D₄×D₅	C₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	#683	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅	—	4	2	no	—
112	C₈×D₅	—	4	2	no	—
113	C₈×D₅	—	4	1	no	—
114	#674	—	2	2	no	—
115	#674	—	2	4	no	—
116	#674	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
121	C₈×D₄	—	5	2	no	—
122	C₈×D₄	—	5	1	no	—
123	C₈×D₄	—	5	1	no	—
124	C₈×D₄	—	5	2	no	—
125	C₈×D₄	—	5	1	no	—
126	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
137	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
138	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₅×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	D₂₀	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	#168	—	2	2	no	—
171	#168	—	2	1	no	—
172	#168	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	—	5	1	no	—
184	C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₄×D₄	—	5	2	no	—
187	C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅	—	2	1	no	—
225	Dic₅	—	2	1	no	—
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	5	2	no	—
229	C₂×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×D₄	—	5	8	no	—
231	C₂×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₂×C₈	—	20	2	no	—
252	C₂×C₈	—	20	1	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₄⋊C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₄²	—	5	1	no	—
264	C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄²	—	5	1	no	—
266	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	4	no	—
269	C₁₆	—	10	2	no	—
270	C₂×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	2	2	no	—
275	D₅	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	5	2	no	—
277	C₂³	—	5	1	no	—
278	C₂³	—	5	8	no	—
279	C₂³	—	20	2	no	—
280	C₂³	—	20	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
282	D₄	—	5	8	no	—
283	D₄	—	5	4	no	—
284	D₄	D₅⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	5	2	no	—
308	C₈	—	10	2	no	—
309	C₈	—	10	1	no	—
310	C₅	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	5	2	no	—
314	C₂²	—	5	4	no	—
315	C₂²	—	10	1	no	—
316	C₂²	—	10	2	no	—
317	C₂²	—	10	1	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	—	20	8	no	—
320	C₂²	C₂×D₅⋊C₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	5	2	no	—
325	C₄	—	10	1	no	—
326	C₄	—	10	1	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	C₂×D₅⋊C₁₆	1	2	yes	—
329	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	10	2	no	—
333	C₂	—	10	4	no	—
334	C₂	#10617159	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×D₅⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10617413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₁₆
Fitting	C₅×C₈×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×#64887	C₂	semidirect
4. D₄×#674	C₂	semidirect
5. #10604021	C₂	semidirect
6. #10603903	C₂	semidirect
7. #10603829	C₂	semidirect
8. #10603828	C₂	semidirect
11. C₂²×#674	C₂²	semidirect
12. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
23. #64888	C₂²	semidirect
27. #64887	C₂²	semidirect
28. #64885	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
30. C₄×#674	C₂²	semidirect
80. D₄×D₅	C₁₆	semidirect
142. C₂²×D₅	C₂×C₁₆	semidirect
145. C₅×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
152. C₂²⋊D₅	C₂×C₁₆	semidirect
158. D₂₀	C₂×C₁₆	semidirect
166. C₄×D₅	C₂×C₁₆	semidirect
284. D₄	D₅⋊C₁₆	semidirect
310. C₅	#33486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×D₄×D₅	2
D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×#64887	2
D₄×#674	2
#10604021	2
#10603903	2
#10603829	2
#10603828	2
#33486	5