Subgroups — #13043696

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10603903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#674	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65014	C₄	1	4	yes	—
16	#65014	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#64888	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64885	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#33486	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊D₅	C₈	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#685	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#683	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	—	4	2	no	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#674	—	4	4	no	—
43	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
44	D₅⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
51	D₄×C₁₆	—	5	8	no	—
52	#2162	—	5	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	C₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#683	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#168	—	2	4	no	—
82	C₂×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#168	—	4	2	no	—
84	C₂×#168	—	4	1	no	—
85	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₅	—	2	4	no	—
89	C₈×D₅	—	4	2	no	—
90	#674	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
96	C₈×D₄	—	5	4	no	—
97	C₈×D₄	—	5	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
106	C₄×C₁₆	—	5	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₅	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	#168	—	2	1	no	—
138	#168	—	2	2	no	—
139	#168	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	5	4	no	—
154	C₄×D₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
179	C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅	—	2	2	no	—
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	5	1	no	—
187	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	5	4	no	—
189	C₂×D₄	—	5	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
199	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₈	—	20	2	no	—
212	C₂×C₈	—	20	2	no	—
213	C₂×C₈	—	20	1	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₁₆	—	10	8	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
227	D₅	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	5	2	no	—
231	C₂³	—	5	4	no	—
232	C₂³	—	20	1	no	—
233	C₂³	—	20	1	no	—
234	C₂³	D₅⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	5	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	2	no	—
251	C₂×C₄	—	20	1	no	—
252	C₂×C₄	—	20	1	no	—
253	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	5	2	no	—
259	C₈	—	10	1	no	—
260	C₈	—	10	2	no	—
261	C₅	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	5	4	no	—
268	C₂²	—	10	2	no	—
269	C₂²	—	10	2	no	—
270	C₂²	—	20	4	no	—
271	C₂²	C₂×D₅⋊C₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₅⋊C₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	5	4	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	—	10	2	no	—
279	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	10	4	no	—
284	C₂	#10617061	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×D₅⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10617404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₁₆
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#674	C₂	semidirect
3. #10604709	C₂	semidirect
4. D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
5. #10603903	C₂	semidirect
9. C₂²×#674	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#674	C₂²	semidirect
19. #64888	C₂²	semidirect
20. #64887	C₂²	semidirect
21. #64885	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊D₅	C₁₆	semidirect
109. C₂³×C₅	C₂×C₁₆	semidirect
114. C₂²×D₅	C₂×C₁₆	semidirect
125. C₂²⋊D₅	C₂×C₁₆	semidirect
128. C₂×Dic₅	C₂×C₁₆	semidirect
234. C₂³	D₅⋊C₁₆	semidirect
261. C₅	#33486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65014	2
C₂×C₂²⋊#674	2
#10604709	2
D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#10603903	2
#33486	5