Subgroups — #13043702

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65123	C₄	1	4	yes	—
16	#65123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#674	C₂²	1	4	yes	—
18	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#64859	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄⋊#674	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#33487	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#685	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#685	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₂₀	C₈	1	4	yes	—
41	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#674	C₂³	1	8	yes	—
43	#3990	—	4	4	no	—
44	D₅⋊C₁₆	—	4	4	no	—
45	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
51	#2168	—	5	8	no	—
52	#2163	—	5	2	no	—
53	#2112	—	5	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
55	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	#685	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	—	4	1	no	—
83	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₈×D₅	—	4	2	no	—
89	C₈×D₅	—	4	2	no	—
90	#674	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
94	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
96	C₈×D₄	—	5	4	no	—
97	C₈×D₄	—	5	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	5	4	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
106	#346	—	5	4	no	—
107	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅	M₃₂	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	#168	—	2	1	no	—
138	#168	—	2	2	no	—
139	#168	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	5	4	no	—
154	C₄×D₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	20	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	5	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
165	C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	5	1	no	—
187	C₂⁴	—	5	1	no	—
188	C₂×D₄	—	5	4	no	—
189	C₂×D₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
200	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₈	—	20	2	no	—
212	C₂×C₈	—	20	2	no	—
213	C₂×C₈	—	20	1	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₁₆	—	10	8	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#3407	1	1	yes	characteristic
226	D₅	—	2	4	no	—
227	D₅	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	5	2	no	—
229	C₂³	—	5	4	no	—
230	C₂³	—	5	2	no	—
231	C₂³	—	10	2	no	—
232	C₂³	—	20	1	no	—
233	C₂³	—	20	1	no	—
234	C₂³	—	20	1	no	—
235	C₂³	—	20	1	no	—
236	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂×C₄	—	20	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	1	no	—
251	C₂×C₄	—	20	1	no	—
252	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	5	2	no	—
259	C₈	—	10	1	no	—
260	C₈	—	10	2	no	—
261	C₅	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	5	4	no	—
265	C₂²	—	10	2	no	—
266	C₂²	—	10	2	no	—
267	C₂²	—	10	2	no	—
268	C₂²	—	10	2	no	—
269	C₂²	—	10	2	no	—
270	C₂²	—	20	4	no	—
271	C₂²	—	20	4	no	—
272	C₂²	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	—	10	2	no	—
279	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#66260	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	10	4	no	—
283	C₂	—	20	2	no	—
284	C₂	#10617089	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10617404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604706	C₂	semidirect
3. D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. #10604152	C₂	semidirect
5. #10604022	C₂	semidirect
9. C₂×#3990	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. #64887	C₂²	semidirect
19. #64887	C₂²	semidirect
20. #64859	C₂²	semidirect
21. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
113. C₂²×D₅	M₃₂	semidirect
261. C₅	#33487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65123	2
#10604706	2
D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#10604152	2
#10604022	2
#33487	5