Subgroups — #13043708

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3990	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65123	C₄	1	2	yes	—
17	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65123	C₂²	1	2	yes	—
21	#65123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#674	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊#674	C₂²	1	2	yes	—
25	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64887	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64859	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊#674	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#33488	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#685	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₀	C₈	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#674	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#674	C₂³	1	4	yes	—
54	#3990	—	4	4	no	—
55	D₅⋊C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
68	#2169	—	5	2	no	—
69	#2168	—	5	4	no	—
70	D₄×C₁₆	—	5	2	no	—
71	#2163	—	5	1	no	—
72	#2162	—	5	1	no	—
73	#2112	—	5	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#685	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#168	—	2	2	no	—
105	C₂×#168	—	4	1	no	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₅	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅	—	4	2	no	—
113	C₈×D₅	—	4	2	no	—
114	#674	—	2	2	no	—
115	#674	—	2	4	no	—
116	#674	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
121	C₈×D₄	—	5	2	no	—
122	C₈×D₄	—	5	1	no	—
123	C₈×D₄	—	5	1	no	—
124	C₈×D₄	—	5	1	no	—
125	C₈×D₄	—	5	2	no	—
126	C₈×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
137	#346	—	5	2	no	—
138	C₄×C₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	D₂₀	—	2	4	no	—
159	D₂₀	—	2	2	no	—
160	D₂₀	M₃₂	1	4	yes	complemented
161	C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅	—	4	2	no	—
167	C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	#168	—	2	1	no	—
170	#168	—	2	1	no	—
171	#168	—	2	1	no	—
172	#168	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	—	5	1	no	—
184	C₄×D₄	—	5	2	no	—
185	C₄×D₄	—	5	1	no	—
186	C₄×D₄	—	5	1	no	—
187	C₄×D₄	—	5	2	no	—
188	C₄×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	M₃₂	—	20	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	20	4	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅	#504	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	5	2	no	—
229	C₂×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×D₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₈	—	10	4	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂×C₈	—	20	2	no	—
252	C₂×C₈	—	20	2	no	—
253	C₂×C₈	—	20	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₁₆	—	10	2	no	—
268	C₁₆	—	10	4	no	—
269	C₁₆	—	10	2	no	—
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	2	4	no	—
275	D₅	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	5	2	no	—
277	C₂³	—	5	2	no	—
278	C₂³	—	10	4	no	—
279	C₂³	—	10	4	no	—
280	C₂³	—	20	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	5	4	no	—
283	D₄	—	10	4	no	—
284	D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	5	2	no	—
307	C₈	—	10	1	no	—
308	C₈	—	10	1	no	—
309	C₈	—	10	1	no	—
310	C₅	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	5	4	no	—
314	C₂²	—	10	2	no	—
315	C₂²	—	10	2	no	—
316	C₂²	—	10	2	no	—
317	C₂²	—	10	2	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	—	20	8	no	—
320	C₂²	#65725	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	10	2	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	D₅⋊M₃₂	1	2	yes	—
329	C₄	#66258	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#66260	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	10	4	no	—
333	C₂	—	20	2	no	—
334	C₂	#10617089	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×D₅⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#65725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₈
cosocle	C₂×#168	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604706	C₂	semidirect
3. D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. #10604152	C₂	semidirect
5. #10604151	C₂	semidirect
6. #10604023	C₂	semidirect
7. #10604022	C₂	semidirect
8. #10604021	C₂	semidirect
11. C₂×#3990	C₂²	semidirect
12. C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #64887	C₂²	semidirect
26. #64887	C₂²	semidirect
27. #64859	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#674	C₂²	semidirect
30. C₄×#674	C₂²	semidirect
160. D₂₀	M₃₂	semidirect
310. C₅	#33488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65123	2
#10604706	2
D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
#10604152	2
#10604151	2
#10604023	2
#10604022	2
#10604021	2
#33488	5