Subgroups — C₂×#10617172 #13043837

Order 1280.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65686	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#2275	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
109	#2275	—	5	16	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₂×#376	—	5	1	no	—
115	C₂²×#95	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
157	D₄×D₅	C₄²	1	32	yes	complemented
158	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₄²	1	8	yes	complemented
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	32	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
221	#376	—	5	8	no	—
222	C₂×#95	—	5	1	no	—
223	C₂×#95	—	5	2	no	—
224	C₂×#95	—	5	4	no	—
225	C₂×#95	—	5	16	no	—
226	C₂×#95	—	5	1	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₄	1	16	yes	—
265	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	D₂₀	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
296	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂⁵	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	32	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
322	C₄×D₄	—	5	128	no	—
323	C₄×D₄	—	5	8	no	—
324	C₄×D₄	—	5	16	no	—
325	C₄×D₄	—	5	8	no	—
326	C₄×D₄	—	5	16	no	—
327	C₄×D₄	—	5	8	no	—
328	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#95	—	5	4	no	—
357	#95	—	5	16	no	—
358	#95	—	5	8	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	16	no	—
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	2	16	no	—
374	C₂×D₅	—	2	32	no	—
375	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
376	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	#518	1	8	yes	—
378	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	#520	1	8	yes	—
380	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	4	no	—
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	5	16	no	—
398	C₂⁴	—	5	4	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	8	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	C₂⁴	—	10	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	5	16	no	—
406	C₂×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂×D₄	—	5	32	no	—
408	C₂×D₄	—	5	32	no	—
409	C₂×D₄	—	5	8	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
460	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
469	C₄²	—	5	32	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	—	5	4	no	—
472	C₄²	—	5	4	no	—
473	C₄²	—	20	8	no	—
474	C₄²	—	20	16	no	—
475	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂×C₅	#2275	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
481	D₅	—	2	8	no	—
482	D₅	#2275	1	4	yes	complemented
483	D₅	C₂×#518	1	2	yes	—
484	D₅	C₂×#520	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	5	4	no	—
488	C₂³	—	5	4	no	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	5	1	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	5	16	no	—
494	C₂³	—	5	16	no	—
495	C₂³	—	5	8	no	—
496	C₂³	—	5	4	no	—
497	C₂³	—	10	8	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	32	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	32	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	5	32	no	—
510	D₄	—	5	16	no	—
511	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂×C₄	—	5	8	no	—
521	C₂×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂×C₄	—	5	16	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂×C₄	—	10	32	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	16	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	—	20	8	no	—
548	C₂×C₄	—	20	64	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₅	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	5	2	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	—	5	2	no	—
561	C₂²	—	5	2	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	5	2	no	—
565	C₂²	—	5	8	no	—
566	C₂²	—	5	8	no	—
567	C₂²	—	5	8	no	—
568	C₂²	—	10	16	no	—
569	C₂²	—	10	16	no	—
570	C₂²	—	10	32	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	16	no	—
574	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂²	#66258	1	2	yes	—
577	C₂²	#66266	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	5	4	no	—
583	C₄	—	10	8	no	—
584	C₄	—	10	16	no	—
585	C₄	—	10	8	no	—
586	C₄	—	10	2	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
590	C₂	—	2	8	no	—
591	C₂	—	5	2	no	—
592	C₂	—	5	2	no	—
593	C₂	—	5	4	no	—
594	C₂	—	10	8	no	—
595	C₂	#10617172	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10617172	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. C₂×#65686	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
23. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
25. C₂×#4039	C₄	semidirect
27. C₂×#4027	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
31. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. #65686	C₂²	semidirect
46. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4039	C₂×C₄	semidirect
94. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. #4027	C₂×C₄	semidirect
97. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
156. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
157. D₄×D₅	C₄²	semidirect
159. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
174. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
185. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
186. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
189. #685	C₂²×C₄	semidirect
190. #685	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
192. #683	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
275. C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	semidirect
285. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
477. C₂×C₅	#2275	semidirect
482. D₅	#2275	semidirect
511. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₅	C₂×#2275	semidirect
595. C₂	#10617172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10617172	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₂×#2275	5

Subgroups — C2×#10617172 #13043837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617172 #13043837