Subgroups — C₄×#66258 #13043840

Order 1280.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
12	#66258	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#518	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
67	#4130	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#518	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
110	#2275	—	5	8	no	—
111	#2274	—	5	2	no	—
112	#2273	—	5	4	no	—
113	C₄²×D₄	—	5	8	no	—
114	C₄×#117	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×D₅	C₄²	1	32	yes	complemented
147	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×D₂₀	C₄²	1	8	yes	complemented
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
198	#518	—	5	32	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#117	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	#376	—	5	4	no	—
226	C₂×#95	—	5	8	no	—
227	C₄³	—	5	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
231	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
243	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
244	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₄	1	32	yes	—
253	C₅×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	D₂₀	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅	—	4	4	no	—
286	C₄×D₅	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
290	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂⁵	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	C₄×D₄	—	5	128	no	—
314	C₄×D₄	—	5	4	no	—
315	C₄×D₄	—	5	4	no	—
316	C₄×D₄	—	5	8	no	—
317	C₄×D₄	—	5	8	no	—
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	5	4	no	—
320	C₄×D₄	—	5	8	no	—
321	C₄×D₄	—	5	8	no	—
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
326	#117	—	5	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	20	16	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#95	—	5	8	no	—
356	#95	—	5	16	no	—
357	#95	—	5	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	32	no	—
371	C₂×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂×D₅	—	4	16	no	—
373	C₂×D₅	—	4	8	no	—
374	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
376	C₂×D₅	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
379	AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	#518	1	2	yes	complemented
385	Dic₅	—	2	1	no	—
386	Dic₅	—	2	4	no	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
389	Dic₅	#518	1	2	yes	complemented
390	C₂⁴	—	5	1	no	—
391	C₂⁴	—	5	4	no	—
392	C₂⁴	—	5	16	no	—
393	C₂⁴	—	5	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	4	no	—
395	C₂⁴	—	20	4	no	—
396	C₂⁴	—	20	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	5	16	no	—
399	C₂×D₄	—	5	8	no	—
400	C₂×D₄	—	5	32	no	—
401	C₂×D₄	—	5	32	no	—
402	C₂×D₄	—	5	8	no	—
403	C₂×D₄	—	5	4	no	—
404	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
405	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	64	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
458	C₄²	—	5	32	no	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	—	5	2	no	—
461	C₄²	—	5	2	no	—
462	C₄²	—	5	2	no	—
463	C₄²	—	5	2	no	—
464	C₄²	—	5	2	no	—
465	C₄²	—	10	16	no	—
466	C₄²	—	20	16	no	—
467	C₄²	—	20	8	no	—
468	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	8	no	—
472	C₂×C₅	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
475	D₅	—	2	2	no	—
476	D₅	—	2	8	no	—
477	D₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	16	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	16	no	—
486	C₂³	—	5	8	no	—
487	C₂³	—	10	8	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	32	no	—
496	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
497	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	5	32	no	—
500	D₄	—	5	16	no	—
501	D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂×C₄	—	5	8	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	32	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	16	no	—
525	C₂×C₄	—	10	16	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	64	no	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₅	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	5	2	no	—
549	C₂²	—	5	2	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	8	no	—
553	C₂²	—	10	32	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	10	1	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	1	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	20	8	no	—
560	C₂²	—	20	16	no	—
561	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	5	4	no	—
568	C₄	—	5	2	no	—
569	C₄	—	10	32	no	—
570	C₄	—	10	1	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
574	C₄	#66258	1	2	yes	direct product factor
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	8	no	—
577	C₂	—	5	4	no	—
578	C₂	—	10	2	no	—
579	C₂	—	10	8	no	—
580	C₂	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10619412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10617172	C₂	semidirect
5. C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10617098	C₂	semidirect
7. #10617067	C₂	semidirect
8. C₄×#4130	C₂	semidirect
12. #66258	C₄	direct (N × H)
15. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
19. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
25. C₂×#4027	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
32. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65686	C₂²	semidirect
40. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
67. #4130	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. #4039	C₂×C₄	semidirect
92. #4039	C₂×C₄	semidirect
93. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. #4027	C₂×C₄	semidirect
96. #4027	C₂×C₄	semidirect
97. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
146. D₄×D₅	C₄²	semidirect
148. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
175. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₂³×C₅	C₂×C₄²	semidirect
242. C₂²×D₅	C₂×C₄²	semidirect
243. C₂²×D₅	C₂×C₄²	semidirect
253. C₅×D₄	C₂×C₄²	semidirect
259. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	semidirect
265. C₂²⋊D₅	C₂×C₄²	semidirect
271. C₂×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
277. D₂₀	C₂×C₄²	semidirect
289. C₄×D₅	C₂×C₄²	semidirect
312. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₄×C₅	#518	semidirect
389. Dic₅	#518	semidirect
404. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. D₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₅	C₄×#518	semidirect
574. C₄	#66258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617172	2
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617098	2
#10617067	2
C₄×#4130	2
C₄×#518	5

Subgroups — C4×#66258 #13043840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66258 #13043840