Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#124 #13043875

Order 1280.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
32	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65780	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#65700	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65689	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×#124	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#4031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×#124	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₄×#124	—	5	16	no	—
116	C₂×#391	—	5	1	no	—
117	C₂×#390	—	5	1	no	—
118	C₂×#388	—	5	4	no	—
119	C₂×#382	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#124	—	5	1	no	—
208	C₂×#124	—	5	8	no	—
209	C₂×#124	—	5	8	no	—
210	C₂×#124	—	5	4	no	—
211	C₂×#124	—	5	1	no	—
212	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
213	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
229	#391	—	5	8	no	—
230	#390	—	5	8	no	—
231	#388	—	5	32	no	—
232	#382	—	5	8	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
234	C₂×#95	—	5	4	no	—
235	C₂×#95	—	5	4	no	—
236	C₄³	—	5	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#124	1	16	yes	direct product factor
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	D₂₀	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀	—	2	16	no	—
303	C₂⁵	—	5	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
329	#124	—	5	8	no	—
330	#124	—	5	8	no	—
331	#124	—	5	32	no	—
332	#124	—	5	8	no	—
333	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	direct product factor
334	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
335	C₄×D₄	—	10	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#95	—	5	16	no	—
368	#95	—	5	16	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅	—	4	8	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	16	no	—
382	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
384	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
385	C₂×D₅	#529	1	8	yes	—
386	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
387	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	C₂×#124	1	8	yes	direct product factor
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	8	no	—
408	C₂⁴	—	10	8	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	16	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
475	C₄²	—	5	16	no	—
476	C₄²	—	5	8	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	10	16	no	—
479	C₄²	—	10	16	no	—
480	C₄²	—	10	8	no	—
481	C₄²	—	10	16	no	—
482	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂×C₅	C₄×#124	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
487	D₅	—	4	4	no	—
488	D₅	C₄×#124	1	4	yes	complemented
489	D₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
490	D₅	C₂×#529	1	2	yes	—
491	D₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	4	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	5	1	no	—
499	C₂³	—	5	1	no	—
500	C₂³	—	5	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	8	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	8	no	—
506	C₂³	—	10	16	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	10	16	no	—
516	Q₈	—	10	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	10	16	no	—
519	D₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂×C₄	—	5	16	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	8	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	16	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	20	32	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	—	20	8	no	—
554	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₅	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	5	2	no	—
565	C₂²	—	5	2	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	5	8	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	8	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	20	4	no	—
575	C₂²	—	20	8	no	—
576	C₂²	—	20	16	no	—
577	C₂²	—	20	8	no	—
578	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	5	8	no	—
584	C₄	—	5	4	no	—
585	C₄	—	10	4	no	—
586	C₄	—	10	8	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	20	4	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	5	1	no	—
594	C₂	—	5	1	no	—
595	C₂	—	5	2	no	—
596	C₂	—	5	4	no	—
597	C₂	—	20	4	no	—
598	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#124	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65700	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. C₂×#65689	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
29. C₂×#4093	C₄	semidirect
30. C₂×#4082	C₄	semidirect
31. D₅×#124	C₄	semidirect
33. C₂×#4031	C₄	semidirect
35. C₂×#4021	C₄	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #65700	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
43. #65689	C₂²	semidirect
44. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. #4093	C₂×C₄	semidirect
99. #4082	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. #4031	C₂×C₄	semidirect
105. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. #4021	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
196. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
199. #685	C₂²×C₄	semidirect
200. #685	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
271. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#124	direct (N × H)
310. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
351. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. AGL(1,𝔽₅)	C₂×#124	direct (N × H)
419. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
484. C₂×C₅	C₄×#124	semidirect
488. D₅	C₄×#124	semidirect
558. C₅	C₂×C₄×#124	semidirect
598. C₂	AGL(1,𝔽₅)×#124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65780	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	2
C₂×#65700	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×#124	5

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×#124 #13043875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×AGL(1,𝔽₅)×#124 #13043875