Subgroups — C₂×#10617506 #13043883

Order 1280.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65800	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65779	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#65764	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#2308	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅	D₄	1	16	yes	—
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
88	#2308	—	5	16	no	—
89	C₂×#386	—	5	8	no	—
90	C₂×#381	—	5	2	no	—
91	C₂×#379	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	D₄×D₅	—	2	64	no	—
162	D₄×D₅	—	2	128	no	—
163	D₄×D₅	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
178	C₂⁶	—	5	1	no	—
179	C₂⁶	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
183	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
184	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
185	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
188	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
196	#386	—	5	64	no	—
197	#381	—	5	16	no	—
198	#379	—	5	16	no	—
199	C₂×#95	—	5	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
252	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
266	C₅×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	D₂₀	—	2	32	no	—
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₂⁵	—	5	1	no	—
280	C₂⁵	—	5	2	no	—
281	C₂⁵	—	5	16	no	—
282	C₂⁵	—	5	4	no	—
283	C₂⁵	—	5	4	no	—
284	C₂⁵	—	5	2	no	—
285	C₂⁵	—	5	1	no	—
286	C₂⁵	—	5	2	no	—
287	C₂⁵	—	5	2	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂⁵	—	5	4	no	—
290	C₂⁵	—	5	4	no	—
291	C₂⁵	—	10	8	no	—
292	C₂⁵	—	20	8	no	—
293	C₂⁵	—	20	8	no	—
294	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
315	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
325	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
334	#95	—	5	32	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅	—	2	16	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	2	16	no	—
354	C₂×D₅	—	2	32	no	—
355	C₂×D₅	—	2	16	no	—
356	C₂×D₅	—	2	16	no	—
357	C₂×D₅	—	2	16	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅	—	4	32	no	—
361	C₂×D₅	—	4	16	no	—
362	C₂×D₅	—	4	32	no	—
363	C₂×D₅	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	4	16	no	—
366	C₂×D₅	—	4	16	no	—
367	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
371	C₂×D₅	#534	1	16	yes	—
372	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	8	no	—
382	C₂⁴	—	5	8	no	—
383	C₂⁴	—	5	8	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	5	4	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	5	4	no	—
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	5	2	no	—
390	C₂⁴	—	5	16	no	—
391	C₂⁴	—	5	8	no	—
392	C₂⁴	—	5	32	no	—
393	C₂⁴	—	5	32	no	—
394	C₂⁴	—	5	8	no	—
395	C₂⁴	—	5	4	no	—
396	C₂⁴	—	5	4	no	—
397	C₂⁴	—	5	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	2	no	—
399	C₂⁴	—	5	8	no	—
400	C₂⁴	—	5	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	16	no	—
402	C₂⁴	—	10	8	no	—
403	C₂⁴	—	10	16	no	—
404	C₂⁴	—	10	8	no	—
405	C₂⁴	—	10	8	no	—
406	C₂⁴	—	10	16	no	—
407	C₂⁴	—	10	16	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	4	no	—
411	C₂⁴	—	20	8	no	—
412	C₂⁴	—	20	8	no	—
413	C₂⁴	—	20	64	no	—
414	C₂⁴	—	20	16	no	—
415	C₂⁴	—	20	16	no	—
416	C₂⁴	—	20	16	no	—
417	C₂⁴	—	20	16	no	—
418	C₂⁴	—	20	64	no	—
419	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	5	16	no	—
428	C₂×D₄	—	5	16	no	—
429	C₂×D₄	—	5	16	no	—
430	C₂×D₄	—	10	16	no	—
431	C₂×D₄	—	10	32	no	—
432	C₂×D₄	—	10	32	no	—
433	C₂×D₄	—	10	32	no	—
434	C₂×D₄	—	10	64	no	—
435	C₂×D₄	—	10	128	no	—
436	C₂×D₄	—	10	16	no	—
437	C₂×D₄	—	10	32	no	—
438	C₂×D₄	—	10	16	no	—
439	C₂×D₄	—	10	32	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
460	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
463	C₂×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅	—	2	8	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	#2308	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
469	D₅	—	2	4	no	—
470	D₅	—	2	8	no	—
471	D₅	—	4	4	no	—
472	D₅	#2308	1	4	yes	complemented
473	D₅	C₂×#534	1	4	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	5	8	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	5	1	no	—
487	C₂³	—	5	8	no	—
488	C₂³	—	5	8	no	—
489	C₂³	—	5	8	no	—
490	C₂³	—	5	8	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	5	16	no	—
493	C₂³	—	5	8	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	4	no	—
496	C₂³	—	5	32	no	—
497	C₂³	—	5	16	no	—
498	C₂³	—	5	4	no	—
499	C₂³	—	10	16	no	—
500	C₂³	—	10	32	no	—
501	C₂³	—	10	8	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	32	no	—
504	C₂³	—	10	16	no	—
505	C₂³	—	10	32	no	—
506	C₂³	—	10	16	no	—
507	C₂³	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	10	16	no	—
510	C₂³	—	10	16	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	8	no	—
513	C₂³	—	10	8	no	—
514	C₂³	—	10	8	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	20	8	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	16	no	—
519	C₂³	—	20	16	no	—
520	C₂³	—	20	32	no	—
521	C₂³	—	20	16	no	—
522	C₂³	—	20	16	no	—
523	C₂³	—	20	32	no	—
524	C₂³	—	20	64	no	—
525	C₂³	—	20	64	no	—
526	C₂³	—	20	64	no	—
527	C₂³	—	20	64	no	—
528	C₂³	—	20	32	no	—
529	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
532	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	10	32	no	—
538	D₄	—	10	32	no	—
539	D₄	—	10	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	16	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	16	no	—
549	C₂×C₄	—	10	32	no	—
550	C₂×C₄	—	20	32	no	—
551	C₂×C₄	—	20	64	no	—
552	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
553	C₅	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	5	4	no	—
564	C₂²	—	5	4	no	—
565	C₂²	—	5	2	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	5	16	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	8	no	—
570	C₂²	—	10	16	no	—
571	C₂²	—	10	16	no	—
572	C₂²	—	10	16	no	—
573	C₂²	—	10	16	no	—
574	C₂²	—	10	32	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	10	16	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	20	16	no	—
582	C₂²	—	20	32	no	—
583	C₂²	—	20	16	no	—
584	C₂²	—	20	16	no	—
585	C₂²	—	20	16	no	—
586	C₂²	—	20	32	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	#66258	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
591	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	16	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	5	4	no	—
600	C₂	—	5	4	no	—
601	C₂	—	10	4	no	—
602	C₂	—	10	8	no	—
603	C₂	—	20	4	no	—
604	C₂	#10617506	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—
606	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65800	C₂	semidirect
4. #10617506	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65779	C₂	semidirect
6. C₂×#65764	C₂	semidirect
9. C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
10. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. #65800	C₂²	semidirect
26. #65779	C₂²	semidirect
27. #65764	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
85. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
419. C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₂×C₅	#2308	semidirect
472. D₅	#2308	semidirect
531. C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
553. C₅	C₂×#2308	semidirect
604. C₂	#10617506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65800	2
#10617506	2
C₂×#65779	2
C₂×#65764	2
C₂×#2308	5

Subgroups — C2×#10617506 #13043883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617506 #13043883