Subgroups — C₂×#10617507 #13043884

Order 1280.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4130	—	2	16	no	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65800	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#65780	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#2309	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#4130	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
69	C₂²×#117	—	5	2	no	—
70	#2309	—	5	16	no	—
71	C₂×#390	—	5	8	no	—
72	C₂×#379	—	5	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	D₄×D₅	—	2	64	no	—
116	D₄×D₅	—	2	128	no	—
117	D₄×D₅	—	2	32	no	—
118	D₄×D₅	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
121	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
134	C₂⁶	—	5	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
136	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
137	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
138	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
139	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
140	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
142	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×#117	—	5	16	no	—
145	C₂×#117	—	10	16	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
150	#390	—	5	64	no	—
151	#379	—	5	32	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
193	C₅×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₀	—	2	32	no	—
202	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
204	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	5	1	no	—
207	C₂⁵	—	5	4	no	—
208	C₂⁵	—	5	8	no	—
209	C₂⁵	—	5	4	no	—
210	C₂⁵	—	5	2	no	—
211	C₂⁵	—	5	8	no	—
212	C₂⁵	—	10	16	no	—
213	C₂⁵	—	20	16	no	—
214	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
228	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	10	64	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅	—	2	16	no	—
263	C₂×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂×D₅	—	4	64	no	—
266	C₂×D₅	—	4	32	no	—
267	C₂×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂×D₅	—	4	32	no	—
270	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	#535	1	16	yes	—
274	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
277	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	5	1	no	—
282	C₂⁴	—	5	8	no	—
283	C₂⁴	—	5	2	no	—
284	C₂⁴	—	5	2	no	—
285	C₂⁴	—	5	1	no	—
286	C₂⁴	—	5	8	no	—
287	C₂⁴	—	5	8	no	—
288	C₂⁴	—	5	4	no	—
289	C₂⁴	—	5	16	no	—
290	C₂⁴	—	5	8	no	—
291	C₂⁴	—	10	8	no	—
292	C₂⁴	—	10	32	no	—
293	C₂⁴	—	10	16	no	—
294	C₂⁴	—	10	32	no	—
295	C₂⁴	—	10	32	no	—
296	C₂⁴	—	10	16	no	—
297	C₂⁴	—	10	8	no	—
298	C₂⁴	—	20	8	no	—
299	C₂⁴	—	20	16	no	—
300	C₂⁴	—	20	32	no	—
301	C₂⁴	—	20	32	no	—
302	C₂⁴	—	20	128	no	—
303	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	5	32	no	—
309	C₂×D₄	—	5	16	no	—
310	C₂×D₄	—	10	32	no	—
311	C₂×D₄	—	10	32	no	—
312	C₂×D₄	—	10	64	no	—
313	C₂×D₄	—	10	128	no	—
314	C₂×D₄	—	10	32	no	—
315	C₂×D₄	—	10	64	no	—
316	C₂×D₄	—	10	16	no	—
317	C₂×D₄	—	10	32	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	20	64	no	—
339	C₄²	—	10	32	no	—
340	C₂×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₅	#2309	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
345	D₅	—	2	4	no	—
346	D₅	—	4	8	no	—
347	D₅	#2309	1	4	yes	complemented
348	D₅	C₂×#535	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	—	4	32	no	—
355	C₂³	—	5	8	no	—
356	C₂³	—	5	4	no	—
357	C₂³	—	5	1	no	—
358	C₂³	—	5	1	no	—
359	C₂³	—	5	8	no	—
360	C₂³	—	5	8	no	—
361	C₂³	—	5	4	no	—
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	5	8	no	—
364	C₂³	—	10	8	no	—
365	C₂³	—	10	8	no	—
366	C₂³	—	10	32	no	—
367	C₂³	—	10	32	no	—
368	C₂³	—	10	16	no	—
369	C₂³	—	10	16	no	—
370	C₂³	—	10	32	no	—
371	C₂³	—	10	32	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	16	no	—
374	C₂³	—	10	16	no	—
375	C₂³	—	10	8	no	—
376	C₂³	—	20	16	no	—
377	C₂³	—	20	32	no	—
378	C₂³	—	20	32	no	—
379	C₂³	—	20	64	no	—
380	C₂³	—	20	128	no	—
381	C₂³	—	20	128	no	—
382	C₂³	—	20	64	no	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	32	no	—
388	D₄	—	10	64	no	—
389	D₄	—	10	32	no	—
390	C₂×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄	—	5	16	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄	—	5	16	no	—
396	C₂×C₄	—	5	32	no	—
397	C₂×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂×C₄	—	10	32	no	—
399	C₂×C₄	—	20	32	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
402	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₅	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	16	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	5	4	no	—
411	C₂²	—	5	4	no	—
412	C₂²	—	5	2	no	—
413	C₂²	—	5	2	no	—
414	C₂²	—	5	16	no	—
415	C₂²	—	5	4	no	—
416	C₂²	—	10	16	no	—
417	C₂²	—	10	16	no	—
418	C₂²	—	10	4	no	—
419	C₂²	—	10	8	no	—
420	C₂²	—	10	16	no	—
421	C₂²	—	10	8	no	—
422	C₂²	—	20	32	no	—
423	C₂²	—	20	32	no	—
424	C₂²	—	20	32	no	—
425	C₂²	—	20	64	no	—
426	C₂²	—	20	16	no	—
427	C₂²	#66258	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	5	8	no	—
432	C₄	—	20	16	no	—
433	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	4	8	no	—
436	C₂	—	5	4	no	—
437	C₂	—	5	4	no	—
438	C₂	—	10	4	no	—
439	C₂	—	20	8	no	—
440	C₂	#10617507	1	4	yes	direct product factor
441	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—
442	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂×#65800	C₂	semidirect
4. #10617507	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65780	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
10. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
11. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
14. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×#4130	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. #65800	C₂²	semidirect
23. #65780	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
195. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×C₅	#2309	semidirect
347. D₅	#2309	semidirect
401. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₅	C₂×#2309	semidirect
440. C₂	#10617507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4130	2
C₂×#65800	2
#10617507	2
C₂×#65780	2
C₂×#2309	5

Subgroups — C2×#10617507 #13043884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617507 #13043884