Subgroups — #13043887

Order 1280.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10617555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10617527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
11	C₂×D₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4130	—	2	16	no	—
27	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65800	C₂²	1	8	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65780	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65765	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65764	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#34044	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	D₅×#41	—	2	32	no	—
58	D₅×#41	—	2	32	no	—
59	D₅×#41	—	2	16	no	—
60	D₅×#41	—	2	16	no	—
61	D₅×#41	—	2	16	no	—
62	D₅×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#711	—	2	16	no	—
70	C₂×#711	—	2	8	no	—
71	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#709	—	2	8	no	—
82	C₂×#709	—	2	16	no	—
83	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	—
112	#4130	—	2	16	no	—
113	#4130	—	2	16	no	—
114	#4130	—	2	16	no	—
115	#4130	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂³×#41	—	5	1	no	—
124	C₂²×#117	—	5	2	no	—
125	#2311	—	5	8	no	—
126	#2310	—	5	2	no	—
127	#2309	—	5	2	no	—
128	#2308	—	5	4	no	—
129	#2297	—	5	8	no	—
130	#2280	—	5	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₅×#41	—	2	16	no	—
148	C₅×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#713	—	2	16	no	—
180	#713	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
184	#711	—	2	32	no	—
185	#711	—	2	32	no	—
186	#711	—	2	16	no	—
187	#711	—	2	16	no	—
188	D₄×D₅	—	2	32	no	—
189	D₄×D₅	—	2	16	no	—
190	D₄×D₅	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅	—	2	16	no	—
192	D₄×D₅	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅	—	2	8	no	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	2	16	no	—
196	#709	—	2	32	no	—
197	#709	—	2	32	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
246	C₂²×#41	—	5	4	no	—
247	C₂²×#41	—	5	4	no	—
248	C₂²×#41	—	5	4	no	—
249	C₂²×#41	—	5	4	no	—
250	C₂²×#41	—	5	1	no	—
251	C₂²×#41	—	5	2	no	—
252	C₂²×#41	—	5	1	no	—
253	C₂²×#41	—	5	1	no	—
254	C₂²×#41	—	5	2	no	—
255	C₂²×#41	—	10	16	no	—
256	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×#117	—	5	4	no	—
263	C₂×#117	—	5	4	no	—
264	C₂×#117	—	5	4	no	—
265	C₂×#117	—	5	4	no	—
266	C₂×#117	—	10	16	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
270	#391	—	5	16	no	—
271	#390	—	5	16	no	—
272	#386	—	5	32	no	—
273	#381	—	5	8	no	—
274	#380	—	5	16	no	—
275	#379	—	5	8	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₅×D₄	—	2	16	no	—
310	C₅×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₂₀	—	2	16	no	—
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₁₀	—	2	8	no	—
356	Dic₁₀	—	2	16	no	—
357	C₂⁵	—	5	1	no	—
358	C₂⁵	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	5	4	no	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	5	8	no	—
363	C₂×#41	—	5	8	no	—
364	C₂×#41	—	5	4	no	—
365	C₂×#41	—	5	4	no	—
366	C₂×#41	—	5	8	no	—
367	C₂×#41	—	5	8	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	5	4	no	—
370	C₂×#41	—	10	16	no	—
371	C₂×#41	—	10	16	no	—
372	C₂×#41	—	10	8	no	—
373	C₂×#41	—	10	8	no	—
374	C₂×#41	—	10	16	no	—
375	C₂×#41	—	10	16	no	—
376	C₂×#41	—	10	16	no	—
377	C₂×#41	—	10	16	no	—
378	C₂×#41	—	10	32	no	—
379	C₂×#41	—	10	32	no	—
380	C₂×#41	—	10	8	no	—
381	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
382	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
400	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
422	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
424	#117	—	10	16	no	—
425	#117	—	10	16	no	—
426	#117	—	10	16	no	—
427	#117	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
438	#95	—	5	32	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅	—	2	8	no	—
452	C₂×D₅	—	2	8	no	—
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	2	8	no	—
455	C₂×D₅	—	4	8	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	16	no	—
458	C₂×D₅	—	4	8	no	—
459	C₂×D₅	—	4	16	no	—
460	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
465	C₄×C₅	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	Dic₅	—	2	4	no	—
470	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	5	1	no	—
474	C₂⁴	—	5	2	no	—
475	C₂⁴	—	5	8	no	—
476	C₂⁴	—	5	2	no	—
477	C₂⁴	—	5	1	no	—
478	C₂⁴	—	5	4	no	—
479	C₂⁴	—	5	4	no	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	10	8	no	—
482	C₂⁴	—	20	4	no	—
483	C₂⁴	—	20	8	no	—
484	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	10	32	no	—
489	#41	—	10	32	no	—
490	#41	—	10	32	no	—
491	#41	—	10	32	no	—
492	#41	—	10	16	no	—
493	#41	—	10	16	no	—
494	#41	—	10	16	no	—
495	#41	—	10	16	no	—
496	#41	—	10	16	no	—
497	#41	—	10	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	8	no	—
510	C₂×D₄	—	5	8	no	—
511	C₂×D₄	—	5	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	8	no	—
513	C₂×D₄	—	5	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	16	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	16	no	—
520	C₂×D₄	—	10	16	no	—
521	C₂×D₄	—	10	32	no	—
522	C₂×D₄	—	10	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
586	C₄²	—	10	16	no	—
587	C₄²	—	10	16	no	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
593	D₅	—	2	2	no	—
594	D₅	—	2	4	no	—
595	D₅	—	4	4	no	—
596	D₅	#3449	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	5	1	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	4	no	—
604	C₂³	—	5	1	no	—
605	C₂³	—	5	2	no	—
606	C₂³	—	5	8	no	—
607	C₂³	—	5	4	no	—
608	C₂³	—	5	4	no	—
609	C₂³	—	10	8	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	16	no	—
612	C₂³	—	10	8	no	—
613	C₂³	—	10	8	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	20	2	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	16	no	—
620	C₂³	—	20	32	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	10	16	no	—
627	Q₈	—	10	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	10	16	no	—
631	D₄	—	10	16	no	—
632	D₄	—	10	16	no	—
633	D₄	—	10	16	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	5	8	no	—
641	C₂×C₄	—	5	8	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	5	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	8	no	—
652	C₂×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂×C₄	—	5	8	no	—
654	C₂×C₄	—	5	8	no	—
655	C₂×C₄	—	5	8	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	8	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	8	no	—
665	C₂×C₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	16	no	—
667	C₂×C₄	—	10	32	no	—
668	C₂×C₄	—	20	32	no	—
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₅	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	5	4	no	—
685	C₂²	—	5	2	no	—
686	C₂²	—	5	2	no	—
687	C₂²	—	5	4	no	—
688	C₂²	—	10	8	no	—
689	C₂²	—	10	8	no	—
690	C₂²	—	10	8	no	—
691	C₂²	—	10	2	no	—
692	C₂²	—	10	4	no	—
693	C₂²	—	10	8	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	20	4	no	—
696	C₂²	—	20	8	no	—
697	C₂²	—	20	8	no	—
698	C₂²	—	20	16	no	—
699	C₂²	—	20	16	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	5	2	no	—
705	C₄	—	5	2	no	—
706	C₄	—	5	4	no	—
707	C₄	—	10	4	no	—
708	C₄	—	20	16	no	—
709	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
710	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	5	4	no	—
716	C₂	—	10	2	no	—
717	C₂	—	10	4	no	—
718	C₂	—	20	4	no	—
719	C₂	#10619412	1	2	yes	—
720	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. #10617556	C₂	semidirect
4. #10617555	C₂	semidirect
5. #10617527	C₂	semidirect
6. #10617507	C₂	semidirect
7. #10617506	C₂	semidirect
8. #10617480	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
11. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×#713	C₄	semidirect
17. C₂²×#711	C₄	semidirect
18. C₂²×#711	C₄	semidirect
21. C₂²×#709	C₄	semidirect
22. C₂²×#709	C₄	semidirect
29. C₂×#4130	C₂²	semidirect
30. C₂×#4130	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #65780	C₂²	semidirect
36. #65779	C₂²	semidirect
37. #65765	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
381. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
677. C₅	#34044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂²×#4130	2
#10617556	2
#10617555	2
#10617527	2
#10617507	2
#10617506	2
#10617480	2
#34044	5