Subgroups — C₂×#10617070 #13043888

Order 1280.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	#65800	C₂²	1	16	yes	—
24	#65765	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65700	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#2312	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	#2312	—	5	16	no	—
80	C₂×#388	—	5	8	no	—
81	C₂×#380	—	5	2	no	—
82	C₂×#379	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂⁶	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
173	#388	—	5	64	no	—
174	#380	—	5	16	no	—
175	#379	—	5	16	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
177	C₂×#95	—	5	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂⁵	—	5	1	no	—
252	C₂⁵	—	5	2	no	—
253	C₂⁵	—	5	4	no	—
254	C₂⁵	—	5	2	no	—
255	C₂⁵	—	5	1	no	—
256	C₂⁵	—	5	4	no	—
257	C₂⁵	—	10	8	no	—
258	C₂⁵	—	20	4	no	—
259	C₂⁵	—	20	4	no	—
260	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
297	#95	—	5	16	no	—
298	#95	—	5	16	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅	—	2	16	no	—
316	C₂×D₅	—	2	16	no	—
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅	—	4	32	no	—
321	C₂×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
326	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#538	1	16	yes	—
330	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	8	no	—
343	C₂⁴	—	5	2	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	5	4	no	—
347	C₂⁴	—	5	4	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	8	no	—
350	C₂⁴	—	5	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	—	10	8	no	—
354	C₂⁴	—	10	8	no	—
355	C₂⁴	—	10	8	no	—
356	C₂⁴	—	10	16	no	—
357	C₂⁴	—	10	16	no	—
358	C₂⁴	—	10	8	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	20	2	no	—
361	C₂⁴	—	20	2	no	—
362	C₂⁴	—	20	4	no	—
363	C₂⁴	—	20	4	no	—
364	C₂⁴	—	20	8	no	—
365	C₂⁴	—	20	8	no	—
366	C₂⁴	—	20	8	no	—
367	C₂⁴	—	20	8	no	—
368	C₂⁴	—	20	64	no	—
369	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
410	C₄²	—	20	16	no	—
411	C₂×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	#2312	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	2	4	no	—
418	D₅	—	4	4	no	—
419	D₅	#2312	1	4	yes	complemented
420	D₅	C₂×#538	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	8	no	—
436	C₂³	—	5	8	no	—
437	C₂³	—	5	4	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	5	4	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	32	no	—
445	C₂³	—	10	8	no	—
446	C₂³	—	10	8	no	—
447	C₂³	—	10	8	no	—
448	C₂³	—	10	8	no	—
449	C₂³	—	10	16	no	—
450	C₂³	—	10	8	no	—
451	C₂³	—	10	8	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	8	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	—	20	8	no	—
461	C₂³	—	20	8	no	—
462	C₂³	—	20	16	no	—
463	C₂³	—	20	32	no	—
464	C₂³	—	20	64	no	—
465	C₂³	—	20	64	no	—
466	C₂³	—	20	32	no	—
467	C₂³	#4130	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	8	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	32	no	—
491	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₅	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	5	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	5	2	no	—
506	C₂²	—	5	2	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	5	16	no	—
509	C₂²	—	5	4	no	—
510	C₂²	—	10	16	no	—
511	C₂²	—	10	16	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	—	10	8	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	4	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	20	16	no	—
519	C₂²	—	20	16	no	—
520	C₂²	—	20	16	no	—
521	C₂²	—	20	32	no	—
522	C₂²	—	20	8	no	—
523	C₂²	C₂×#4130	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
525	C₂²	#66258	1	2	yes	—
526	C₂²	#66258	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	20	16	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	5	4	no	—
536	C₂	—	5	4	no	—
537	C₂	—	10	4	no	—
538	C₂	—	20	4	no	—
539	C₂	#10617070	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10617070	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65700	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂²×#685	C₄	semidirect
18. C₂²×#685	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
24. #65765	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #65700	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
74. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
77. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
171. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. C₂×C₅	#2312	semidirect
419. D₅	#2312	semidirect
493. C₅	C₂×#2312	semidirect
539. C₂	#10617070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65800	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617070	2
C₂×#65700	2
C₂×#2312	5

Subgroups — C2×#10617070 #13043888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617070 #13043888