Subgroups — C₂×#10617101 #13043889

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65764	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10617101	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	#65765	C₂²	1	16	yes	—
22	#65764	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	#65711	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×#2313	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
73	#2313	—	5	16	no	—
74	C₂×#387	—	5	8	no	—
75	C₂×#381	—	5	2	no	—
76	C₂×#380	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
150	#387	—	5	64	no	—
151	#381	—	5	16	no	—
152	#380	—	5	16	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
154	C₂×#95	—	5	4	no	—
155	C₂×#95	—	5	4	no	—
156	C₂×#95	—	5	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂⁵	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
249	#95	—	5	16	no	—
250	#95	—	5	16	no	—
251	#95	—	5	32	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
266	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
268	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
269	C₂×D₅	#539	1	16	yes	—
270	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	Dic₅	—	2	4	no	—
278	Dic₅	—	2	4	no	—
279	Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	5	1	no	—
281	C₂⁴	—	5	8	no	—
282	C₂⁴	—	5	2	no	—
283	C₂⁴	—	5	2	no	—
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂⁴	—	10	4	no	—
286	C₂⁴	—	10	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
337	C₄²	—	20	16	no	—
338	C₂×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅	#2313	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	2	4	no	—
344	D₅	#2313	1	4	yes	complemented
345	D₅	C₂×#539	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	5	4	no	—
349	C₂³	—	5	4	no	—
350	C₂³	—	5	4	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	—	5	8	no	—
354	C₂³	—	5	8	no	—
355	C₂³	—	5	4	no	—
356	C₂³	—	5	2	no	—
357	C₂³	—	10	4	no	—
358	C₂³	—	10	4	no	—
359	C₂³	—	10	32	no	—
360	C₂³	—	10	4	no	—
361	C₂³	—	10	4	no	—
362	C₂³	—	10	2	no	—
363	C₂³	—	10	2	no	—
364	C₂³	#4130	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	16	no	—
381	C₂×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	16	no	—
388	C₂×C₄	—	10	16	no	—
389	C₂×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	32	no	—
395	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₅	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	5	2	no	—
403	C₂²	—	5	2	no	—
404	C₂²	—	5	2	no	—
405	C₂²	—	5	2	no	—
406	C₂²	—	5	16	no	—
407	C₂²	—	5	2	no	—
408	C₂²	—	5	2	no	—
409	C₂²	—	5	4	no	—
410	C₂²	—	10	16	no	—
411	C₂²	—	10	16	no	—
412	C₂²	—	10	2	no	—
413	C₂²	—	10	8	no	—
414	C₂²	—	10	2	no	—
415	C₂²	C₂×#4130	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
417	C₂²	#66258	1	2	yes	—
418	C₂²	#66262	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	10	4	no	—
424	C₄	—	10	4	no	—
425	C₄	—	10	4	no	—
426	C₄	—	20	16	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	5	4	no	—
429	C₂	—	5	4	no	—
430	C₂	—	10	4	no	—
431	C₂	#10617101	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10617101	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65711	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂²×#683	C₄	semidirect
16. C₂²×#683	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
27. #65711	C₂²	semidirect
59. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
67. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₂×C₅	#2313	semidirect
344. D₅	#2313	semidirect
398. C₅	C₂×#2313	semidirect
431. C₂	#10617101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65764	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617101	2
C₂×#65711	2
C₂×#2313	5

Subgroups — C2×#10617101 #13043889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617101 #13043889