Subgroups — C₂×#10617130 #13043890

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617130	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
18	D₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65765	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#65711	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65700	C₂²	1	32	yes	—
33	#65689	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65688	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#2314	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
62	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×#117	—	5	1	no	—
94	#2314	—	5	16	no	—
95	C₂×#388	—	5	4	no	—
96	C₂×#387	—	5	4	no	—
97	C₂×#384	—	5	1	no	—
98	C₂×#382	—	5	1	no	—
99	C₂×#380	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×#117	—	5	1	no	—
174	C₂×#117	—	5	8	no	—
175	C₂×#117	—	5	8	no	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂×#117	—	5	2	no	—
178	C₂×#117	—	5	1	no	—
179	C₂×#117	—	5	1	no	—
180	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
190	#388	—	5	32	no	—
191	#387	—	5	32	no	—
192	#384	—	5	8	no	—
193	#382	—	5	8	no	—
194	#380	—	5	16	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
196	C₂×#95	—	5	4	no	—
197	C₂×#95	—	5	4	no	—
198	C₂×#95	—	5	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
259	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	5	8	no	—
277	#117	—	5	16	no	—
278	#117	—	5	16	no	—
279	#117	—	5	8	no	—
280	#117	—	5	8	no	—
281	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	#95	—	5	16	no	—
315	#95	—	5	16	no	—
316	#95	—	5	16	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
332	C₂×D₅	#540	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	#541	1	4	yes	—
334	C₂×D₅	#542	1	8	yes	—
335	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
340	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
345	Dic₅	—	2	2	no	—
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	5	1	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂⁴	—	5	1	no	—
353	C₂⁴	—	10	4	no	—
354	C₂⁴	—	10	2	no	—
355	C₂⁴	—	10	2	no	—
356	C₂⁴	—	10	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
413	C₄²	—	5	8	no	—
414	C₄²	—	5	8	no	—
415	C₄²	—	5	4	no	—
416	C₄²	—	5	4	no	—
417	C₄²	—	20	16	no	—
418	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	#2314	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	D₅	#2314	1	4	yes	complemented
426	D₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
427	D₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
428	D₅	C₂×#542	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	4	no	—
434	C₂³	—	5	4	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	8	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	8	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	16	no	—
485	C₂×C₄	—	20	16	no	—
486	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₅	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	1	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	5	2	no	—
500	C₂²	—	5	4	no	—
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	5	8	no	—
503	C₂²	—	5	4	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	8	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
512	C₂²	#66266	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	5	4	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	4	no	—
520	C₄	—	10	4	no	—
521	C₄	—	20	8	no	—
522	C₄	—	20	8	no	—
523	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	5	1	no	—
526	C₂	—	5	2	no	—
527	C₂	—	5	4	no	—
528	C₂	—	5	1	no	—
529	C₂	—	20	2	no	—
530	C₂	#10617130	1	4	yes	direct product factor
531	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617130	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65711	C₂	semidirect
6. C₂×#65688	C₂	semidirect
7. C₂×#65689	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
16. C₂×#4072	C₄	semidirect
17. D₅×#117	C₄	semidirect
19. C₂×#4038	C₄	semidirect
22. C₂×#4023	C₄	semidirect
23. C₂×#4018	C₄	semidirect
24. C₂×#4018	C₄	semidirect
31. #65711	C₂²	semidirect
33. #65689	C₂²	semidirect
34. #65688	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
62. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
70. #4072	C₂×C₄	semidirect
78. #4038	C₂×C₄	semidirect
83. #4023	C₂×C₄	semidirect
84. #4018	C₂×C₄	semidirect
85. #4018	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₂×C₅	#2314	semidirect
425. D₅	#2314	semidirect
491. C₅	C₂×#2314	semidirect
530. C₂	#10617130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65765	2
#10617130	2
C₂×#65711	2
C₂×#65700	2
C₂×#65688	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2314	5

Subgroups — C2×#10617130 #13043890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617130 #13043890