Subgroups — C₂×#10617210 #13043898

Order 1280.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65711	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65690	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65689	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#65712	C₂²	1	16	yes	—
36	#65711	C₂²	1	32	yes	—
37	#65690	C₂²	1	16	yes	—
38	#65689	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
40	#65686	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#2320	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
101	#2320	—	5	16	no	—
102	C₂×#391	—	5	2	no	—
103	C₂×#389	—	5	2	no	—
104	C₂×#387	—	5	4	no	—
105	C₂×#383	—	5	2	no	—
106	C₂×#382	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
108	C₂×#376	—	5	1	no	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
193	#391	—	5	16	no	—
194	#389	—	5	16	no	—
195	#387	—	5	32	no	—
196	#383	—	5	16	no	—
197	#382	—	5	16	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	#376	—	5	8	no	—
200	C₂×#95	—	5	1	no	—
201	C₂×#95	—	5	1	no	—
202	C₂×#95	—	5	2	no	—
203	C₂×#95	—	5	2	no	—
204	C₂×#95	—	5	4	no	—
205	C₂×#95	—	5	4	no	—
206	C₂×#95	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
258	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
259	Dic₁₀	—	2	8	no	—
260	Dic₁₀	—	2	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	#95	—	5	4	no	—
313	#95	—	5	4	no	—
314	#95	—	5	8	no	—
315	#95	—	5	8	no	—
316	#95	—	5	16	no	—
317	#95	—	5	16	no	—
318	#95	—	5	16	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	#541	1	8	yes	—
327	C₂×D₅	#542	1	8	yes	—
328	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	Dic₅	—	2	2	no	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	2	4	no	—
344	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₄²	—	5	4	no	—
403	C₄²	—	5	4	no	—
404	C₄²	—	5	8	no	—
405	C₄²	—	5	4	no	—
406	C₄²	—	5	8	no	—
407	C₄²	—	5	8	no	—
408	C₄²	—	10	16	no	—
409	C₄²	—	20	8	no	—
410	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₂×C₅	#2320	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
416	D₅	#2320	1	4	yes	complemented
417	D₅	C₂×#541	1	2	yes	—
418	D₅	C₂×#542	1	2	yes	—
419	C₂³	—	5	4	no	—
420	C₂³	—	5	4	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	1	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	10	16	no	—
428	Q₈	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂×C₄	—	20	16	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₅	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	5	2	no	—
475	C₂²	—	5	2	no	—
476	C₂²	—	5	2	no	—
477	C₂²	—	5	2	no	—
478	C₂²	—	5	1	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	2	no	—
481	C₂²	—	5	8	no	—
482	C₂²	—	5	8	no	—
483	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
484	C₂²	#66262	1	2	yes	—
485	C₂²	#66266	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	5	4	no	—
492	C₄	—	10	4	no	—
493	C₄	—	10	2	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	—	10	4	no	—
496	C₄	—	20	4	no	—
497	C₄	—	20	8	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
500	C₂	—	5	2	no	—
501	C₂	—	5	2	no	—
502	C₂	—	5	4	no	—
503	C₂	#10617210	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617210	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4033	C₄	semidirect
22. C₂×#4033	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
64. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. #4033	C₂×C₄	semidirect
86. #4033	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₂×C₅	#2320	semidirect
416. D₅	#2320	semidirect
473. C₅	C₂×#2320	semidirect
503. C₂	#10617210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
#10617210	2
C₂×#65712	2
C₂×#65711	2
C₂×#65690	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₂×#2320	5

Subgroups — C2×#10617210 #13043898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617210 #13043898