Subgroups — #13043899

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#711	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65856	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#65780	C₂²	1	4	yes	—
32	#65779	C₂²	1	8	yes	—
33	#65765	C₂²	1	8	yes	—
34	#65764	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#65712	C₂²	1	8	yes	—
39	#65711	C₂²	1	16	yes	—
40	#65700	C₂²	1	16	yes	—
41	#65699	C₂²	1	8	yes	—
42	#65690	C₂²	1	8	yes	—
43	#65689	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
46	#65686	C₂²	1	2	yes	—
47	#65686	C₂²	1	4	yes	—
48	#65686	C₂²	1	2	yes	—
49	#65686	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
51	#34056	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
69	#4130	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
136	#2320	—	5	4	no	—
137	#2319	—	5	4	no	—
138	#2318	—	5	8	no	—
139	#2298	—	5	4	no	—
140	#2297	—	5	2	no	—
141	#2296	—	5	2	no	—
142	#2283	—	5	4	no	—
143	C₄×#117	—	5	1	no	—
144	C₂×#376	—	5	1	no	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#713	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
168	#711	—	2	8	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	2	8	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	4	no	—
173	#709	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×#41	—	5	1	no	—
236	C₄×#41	—	5	1	no	—
237	C₄×#41	—	5	2	no	—
238	C₄×#41	—	5	4	no	—
239	C₄×#41	—	5	2	no	—
240	C₄×#41	—	5	1	no	—
241	C₄×#41	—	5	2	no	—
242	C₄×#41	—	5	1	no	—
243	C₄×#41	—	5	2	no	—
244	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
248	C₂×#117	—	5	1	no	—
249	C₂×#117	—	5	2	no	—
250	C₂×#117	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
254	#391	—	5	4	no	—
255	#390	—	5	4	no	—
256	#389	—	5	8	no	—
257	#388	—	5	16	no	—
258	#387	—	5	16	no	—
259	#386	—	5	8	no	—
260	#385	—	5	8	no	—
261	#383	—	5	8	no	—
262	#382	—	5	8	no	—
263	#381	—	5	8	no	—
264	#380	—	5	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
269	#376	—	5	4	no	—
270	#376	—	5	2	no	—
271	#376	—	5	2	no	—
272	#376	—	5	2	no	—
273	C₂×#95	—	5	4	no	—
274	C₄³	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₀	—	2	4	no	—
317	D₂₀	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
329	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
330	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	Dic₁₀	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	5	1	no	—
335	C₂×#41	—	5	2	no	—
336	C₂×#41	—	5	1	no	—
337	C₂×#41	—	5	2	no	—
338	C₂×#41	—	5	1	no	—
339	C₂×#41	—	10	8	no	—
340	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	5	4	no	—
356	C₄×D₄	—	5	2	no	—
357	C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	4	no	—
359	C₄×D₄	—	5	4	no	—
360	C₄×D₄	—	5	4	no	—
361	C₄×D₄	—	5	2	no	—
362	C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₄×D₄	—	5	4	no	—
364	C₄×D₄	—	5	4	no	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	5	2	no	—
367	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
369	#117	—	5	1	no	—
370	#117	—	5	2	no	—
371	#117	—	5	2	no	—
372	#117	—	5	4	no	—
373	#117	—	5	2	no	—
374	#117	—	5	4	no	—
375	#117	—	5	2	no	—
376	#117	—	5	2	no	—
377	#117	—	5	2	no	—
378	#117	—	10	8	no	—
379	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
411	#95	—	5	4	no	—
412	#95	—	5	4	no	—
413	#95	—	5	8	no	—
414	#95	—	5	8	no	—
415	#95	—	5	16	no	—
416	#95	—	5	16	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	8	no	—
427	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
428	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
443	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	10	8	no	—
448	#41	—	10	8	no	—
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	4	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	4	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	4	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	10	8	no	—
526	C₄²	—	10	8	no	—
527	C₄²	—	10	8	no	—
528	C₄²	—	20	8	no	—
529	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
538	D₅	—	2	2	no	—
539	D₅	—	4	2	no	—
540	D₅	#3455	1	4	yes	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	2	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	—	10	4	no	—
548	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	10	4	no	—
552	Q₈	—	10	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	—	20	16	no	—
593	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₅	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	5	4	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	10	8	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	10	2	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	5	2	no	—
620	C₄	—	10	2	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	10	4	no	—
624	C₄	—	20	8	no	—
625	C₄	—	20	8	no	—
626	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	5	4	no	—
631	C₂	—	10	2	no	—
632	C₂	—	20	2	no	—
633	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617210	C₂	semidirect
4. #10617176	C₂	semidirect
5. #10617175	C₂	semidirect
6. #10617129	C₂	semidirect
7. #10617128	C₂	semidirect
8. #10617046	C₂	semidirect
9. C₄×#4130	C₂	semidirect
10. C₂×#65686	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
15. #41×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₄×#713	C₄	semidirect
20. C₄×#711	C₄	semidirect
21. C₄×#711	C₄	semidirect
22. #65856	C₄	semidirect
23. #65856	C₄	semidirect
26. C₄×#709	C₄	semidirect
27. C₄×#709	C₄	semidirect
77. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
84. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
91. #4072	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. #4039	C₂×C₄	semidirect
99. #4038	C₂×C₄	semidirect
102. #4033	C₂×C₄	semidirect
103. #4033	C₂×C₄	semidirect
106. #4027	C₂×C₄	semidirect
110. #4023	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
114. #4018	C₂×C₄	semidirect
115. #4018	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
244. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
600. C₅	#34056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
#10617555	2
#10617210	2
#10617176	2
#10617175	2
#10617129	2
#10617128	2
#10617046	2
C₄×#4130	2
C₂×#65686	2
#34056	5