Subgroups — C₂×#10617368 #13043912

Order 1280.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10617368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
22	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65780	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65779	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#65689	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65686	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#2328	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4086	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#4086	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×#127	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
78	#2328	—	5	16	no	—
79	C₂×#390	—	5	2	no	—
80	C₂×#386	—	5	8	no	—
81	C₂×#382	—	5	1	no	—
82	C₂×#376	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×D₅	—	2	32	no	—
117	D₄×D₅	—	2	16	no	—
118	D₄×D₅	—	2	16	no	—
119	D₄×D₅	—	4	32	no	—
120	D₄×D₅	—	4	32	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
134	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
143	C₂×#127	—	5	4	no	—
144	C₂×#127	—	5	2	no	—
145	C₂×#127	—	5	8	no	—
146	C₂×#127	—	5	8	no	—
147	C₂×#127	—	5	1	no	—
148	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
157	#390	—	5	16	no	—
158	#386	—	5	64	no	—
159	#382	—	5	8	no	—
160	#376	—	5	8	no	—
161	C₂×#95	—	5	4	no	—
162	C₂×#95	—	5	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₅×D₄	—	2	16	no	—
195	C₅×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	D₂₀	—	2	16	no	—
207	D₂₀	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	5	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
226	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
235	#127	—	5	32	no	—
236	#127	—	5	16	no	—
237	#127	—	5	8	no	—
238	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₄	—	10	64	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#95	—	5	16	no	—
256	#95	—	5	16	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂×D₅	—	4	16	no	—
266	C₂×D₅	—	4	32	no	—
267	C₂×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅	—	4	16	no	—
270	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
272	C₂×D₅	#535	1	8	yes	—
273	C₂×D₅	#540	1	8	yes	—
274	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
278	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
279	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂⁴	—	5	8	no	—
286	C₂⁴	—	5	8	no	—
287	C₂⁴	—	5	4	no	—
288	C₂⁴	—	10	8	no	—
289	C₂⁴	—	10	16	no	—
290	C₂⁴	—	10	16	no	—
291	C₂⁴	—	10	8	no	—
292	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	5	16	no	—
296	C₂×D₄	—	5	32	no	—
297	C₂×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂×D₄	—	5	16	no	—
299	C₂×D₄	—	10	16	no	—
300	C₂×D₄	—	10	16	no	—
301	C₂×D₄	—	10	32	no	—
302	C₂×D₄	—	10	16	no	—
303	C₂×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂×D₄	—	20	8	no	—
305	C₂×D₄	—	20	32	no	—
306	C₂×D₄	—	20	32	no	—
307	C₂×D₄	—	20	16	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
309	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
336	C₄²	—	5	16	no	—
337	C₄²	—	5	8	no	—
338	C₄²	—	5	4	no	—
339	C₄²	—	10	8	no	—
340	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₅	#2328	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
345	D₅	—	4	8	no	—
346	D₅	#2328	1	4	yes	complemented
347	D₅	C₂×#535	1	2	yes	—
348	D₅	C₂×#540	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	5	2	no	—
352	C₂³	—	5	2	no	—
353	C₂³	—	5	8	no	—
354	C₂³	—	5	1	no	—
355	C₂³	—	5	1	no	—
356	C₂³	—	5	8	no	—
357	C₂³	—	10	8	no	—
358	C₂³	—	10	16	no	—
359	C₂³	—	10	16	no	—
360	C₂³	—	10	8	no	—
361	C₂³	—	10	16	no	—
362	C₂³	—	10	32	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	—	10	16	no	—
365	C₂³	—	20	16	no	—
366	C₂³	—	20	16	no	—
367	C₂³	—	20	32	no	—
368	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
369	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	16	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	10	32	no	—
373	D₄	—	10	16	no	—
374	D₄	—	20	16	no	—
375	D₄	—	20	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄	—	10	16	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂×C₄	—	20	64	no	—
394	C₂×C₄	—	20	16	no	—
395	C₂×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₅	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	5	1	no	—
404	C₂²	—	5	1	no	—
405	C₂²	—	5	2	no	—
406	C₂²	—	5	4	no	—
407	C₂²	—	5	4	no	—
408	C₂²	—	5	8	no	—
409	C₂²	—	5	8	no	—
410	C₂²	—	10	8	no	—
411	C₂²	—	10	16	no	—
412	C₂²	—	20	8	no	—
413	C₂²	—	20	8	no	—
414	C₂²	—	20	16	no	—
415	C₂²	—	20	32	no	—
416	C₂²	—	20	16	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂²	#66258	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	5	4	no	—
422	C₄	—	10	8	no	—
423	C₄	—	10	4	no	—
424	C₄	—	20	8	no	—
425	C₄	—	20	4	no	—
426	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
427	C₂	—	4	8	no	—
428	C₂	—	5	2	no	—
429	C₂	—	5	2	no	—
430	C₂	—	5	4	no	—
431	C₂	—	20	8	no	—
432	C₂	#10617368	1	4	yes	direct product factor
433	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65780	C₂	semidirect
4. C₂×#65779	C₂	semidirect
5. #10617368	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65689	C₂	semidirect
7. C₂×#65686	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
19. C₂×#4086	C₄	semidirect
20. C₂×#4086	C₄	semidirect
21. D₅×#127	C₄	semidirect
23. C₂×#4020	C₄	semidirect
25. #65780	C₂²	semidirect
26. #65779	C₂²	semidirect
29. #65689	C₂²	semidirect
30. #65686	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
65. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
67. #4086	C₂×C₄	semidirect
68. #4086	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. #4020	C₂×C₄	semidirect
72. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
137. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
225. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
226. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×C₅	#2328	semidirect
346. D₅	#2328	semidirect
399. C₅	C₂×#2328	semidirect
432. C₂	#10617368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65780	2
C₂×#65779	2
#10617368	2
C₂×#65689	2
C₂×#65686	2
C₂×#2328	5

Subgroups — C2×#10617368 #13043912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617368 #13043912