Subgroups — C₂×#10617345 #13043922

Order 1280.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
20	D₅×#125	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65712	C₂²	1	16	yes	—
41	#65711	C₂²	1	16	yes	—
42	#65711	C₂²	1	16	yes	—
43	#65711	C₂²	1	16	yes	—
44	#65711	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
46	#65690	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#2336	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×#125	—	5	1	no	—
116	#2336	—	5	16	no	—
117	C₂×#389	—	5	2	no	—
118	C₂×#387	—	5	2	no	—
119	C₂×#387	—	5	2	no	—
120	C₂×#387	—	5	2	no	—
121	C₂×#387	—	5	2	no	—
122	C₂×#383	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#125	—	5	8	no	—
196	C₂×#125	—	5	8	no	—
197	C₂×#125	—	5	2	no	—
198	C₂×#125	—	5	2	no	—
199	C₂×#125	—	5	1	no	—
200	C₂×#125	—	5	1	no	—
201	C₂×#125	—	5	1	no	—
202	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	#389	—	5	16	no	—
216	#387	—	5	16	no	—
217	#387	—	5	16	no	—
218	#387	—	5	16	no	—
219	#387	—	5	16	no	—
220	#383	—	5	8	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
223	C₂×#95	—	5	2	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	2	no	—
226	C₂×#95	—	5	1	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	1	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂×#95	—	5	2	no	—
231	C₂×#95	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	#125	—	5	16	no	—
298	#125	—	5	16	no	—
299	#125	—	5	8	no	—
300	#125	—	5	8	no	—
301	#125	—	5	8	no	—
302	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	—	5	8	no	—
347	#95	—	5	8	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	—	5	4	no	—
350	#95	—	5	4	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	—	5	8	no	—
353	#95	—	5	8	no	—
354	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	#539	1	8	yes	—
362	C₂×D₅	#541	1	8	yes	—
363	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
443	C₄²	—	5	4	no	—
444	C₄²	—	5	4	no	—
445	C₄²	—	5	4	no	—
446	C₄²	—	10	16	no	—
447	C₄²	—	20	4	no	—
448	C₄²	—	20	4	no	—
449	C₄²	—	20	8	no	—
450	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
451	C₂×C₅	#2336	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
455	D₅	#2336	1	4	yes	complemented
456	D₅	C₂×#539	1	2	yes	—
457	D₅	C₂×#541	1	2	yes	—
458	C₂³	—	5	4	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	5	1	no	—
464	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	8	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	16	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	20	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
514	C₅	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	5	8	no	—
516	C₂²	—	5	8	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	2	no	—
519	C₂²	—	5	2	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	1	no	—
523	C₂²	—	5	2	no	—
524	C₂²	#66262	1	2	yes	—
525	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂²	#66266	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	10	8	no	—
534	C₄	—	10	2	no	—
535	C₄	—	10	2	no	—
536	C₄	—	10	4	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	10	4	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	—	20	4	no	—
542	C₂	—	5	2	no	—
543	C₂	—	5	2	no	—
544	C₂	—	5	4	no	—
545	C₂	#10617345	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617345	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
19. D₅×#125	C₄	semidirect
25. C₂×#4036	C₄	semidirect
26. C₂×#4036	C₄	semidirect
27. C₂×#4035	C₄	semidirect
28. C₂×#4035	C₄	semidirect
30. C₂×#4016	C₄	semidirect
72. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
99. #4036	C₂×C₄	semidirect
100. #4036	C₂×C₄	semidirect
101. #4035	C₂×C₄	semidirect
102. #4035	C₂×C₄	semidirect
105. #4016	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. C₂×C₅	#2336	semidirect
455. D₅	#2336	semidirect
514. C₅	C₂×#2336	semidirect
545. C₂	#10617345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
#10617345	2
C₂×#65712	2
C₂×#65711	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65690	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2336	5

Subgroups — C2×#10617345 #13043922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617345 #13043922