Subgroups — C₂×#10617325 #13043923

Order 1280.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65779	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65699	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65690	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2337	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×#124	—	5	1	no	—
122	#2337	—	5	16	no	—
123	C₂×#391	—	5	2	no	—
124	C₂×#388	—	5	2	no	—
125	C₂×#388	—	5	2	no	—
126	C₂×#386	—	5	2	no	—
127	C₂×#385	—	5	2	no	—
128	C₂×#383	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
177	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
178	D₄×D₅	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×#124	—	5	1	no	—
224	C₂×#124	—	5	1	no	—
225	C₂×#124	—	5	8	no	—
226	C₂×#124	—	5	8	no	—
227	C₂×#124	—	5	2	no	—
228	C₂×#124	—	5	2	no	—
229	C₂×#124	—	5	1	no	—
230	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#391	—	5	16	no	—
243	#388	—	5	16	no	—
244	#388	—	5	16	no	—
245	#386	—	5	16	no	—
246	#385	—	5	16	no	—
247	#383	—	5	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
250	C₂×#95	—	5	2	no	—
251	C₂×#95	—	5	2	no	—
252	C₂×#95	—	5	2	no	—
253	C₂×#95	—	5	1	no	—
254	C₂×#95	—	5	2	no	—
255	C₂×#95	—	5	1	no	—
256	C₂×#95	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	D₂₀	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀	—	4	8	no	—
334	C₂⁵	—	5	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
359	#124	—	5	8	no	—
360	#124	—	5	8	no	—
361	#124	—	5	16	no	—
362	#124	—	5	16	no	—
363	#124	—	5	8	no	—
364	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#95	—	5	8	no	—
400	#95	—	5	8	no	—
401	#95	—	5	8	no	—
402	#95	—	5	4	no	—
403	#95	—	5	8	no	—
404	#95	—	5	4	no	—
405	#95	—	5	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅	—	4	16	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	#538	1	8	yes	—
427	C₂×D₅	#542	1	8	yes	—
428	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	2	2	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	4	no	—
446	C₂⁴	—	5	4	no	—
447	C₂⁴	—	5	2	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	8	no	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	2	no	—
467	C₂×D₄	—	20	8	no	—
468	C₂×D₄	—	20	8	no	—
469	C₂×D₄	—	20	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
525	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₄²	—	5	4	no	—
528	C₄²	—	5	4	no	—
529	C₄²	—	20	4	no	—
530	C₄²	—	20	4	no	—
531	C₄²	—	20	8	no	—
532	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₅	—	4	4	no	—
534	C₂×C₅	#2337	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
538	D₅	—	4	4	no	—
539	D₅	#2337	1	4	yes	complemented
540	D₅	C₂×#538	1	2	yes	—
541	D₅	C₂×#542	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	5	4	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	8	no	—
558	C₂³	—	10	8	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	8	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	20	8	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	—	20	8	no	—
568	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	20	4	no	—
572	Q₈	—	20	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	20	4	no	—
575	D₄	—	20	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	8	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	16	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	32	no	—
612	C₂×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂×C₄	—	20	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
619	C₅	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	5	2	no	—
625	C₂²	—	5	2	no	—
626	C₂²	—	5	2	no	—
627	C₂²	—	5	2	no	—
628	C₂²	—	5	1	no	—
629	C₂²	—	5	1	no	—
630	C₂²	—	5	2	no	—
631	C₂²	—	5	8	no	—
632	C₂²	—	5	8	no	—
633	C₂²	—	10	4	no	—
634	C₂²	—	10	4	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	—	20	4	no	—
639	C₂²	—	20	4	no	—
640	C₂²	—	20	16	no	—
641	C₂²	—	20	8	no	—
642	C₂²	#66258	1	2	yes	—
643	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₂²	#66266	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	10	8	no	—
651	C₄	—	10	2	no	—
652	C₄	—	10	4	no	—
653	C₄	—	10	2	no	—
654	C₄	—	10	2	no	—
655	C₄	—	20	4	no	—
656	C₄	—	20	4	no	—
657	C₄	—	20	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	5	2	no	—
660	C₂	—	5	2	no	—
661	C₂	—	5	4	no	—
662	C₂	—	20	4	no	—
663	C₂	#10617325	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10617325	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65700	C₂	semidirect
6. C₂×#65700	C₂	semidirect
7. C₂×#65699	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. C₂×#65690	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
23. C₂×#4093	C₄	semidirect
24. C₂×#4082	C₄	semidirect
25. D₅×#124	C₄	semidirect
27. C₂×#4031	C₄	semidirect
28. C₂×#4031	C₄	semidirect
31. C₂×#4021	C₄	semidirect
33. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #65700	C₂²	semidirect
43. #65700	C₂²	semidirect
44. #65699	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
46. #65690	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
96. #4093	C₂×C₄	semidirect
97. #4082	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. #4031	C₂×C₄	semidirect
106. #4031	C₂×C₄	semidirect
107. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. #4021	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
208. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
209. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
213. #685	C₂²×C₄	semidirect
214. #685	C₂²×C₄	semidirect
215. #685	C₂²×C₄	semidirect
216. #685	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
462. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
534. C₂×C₅	#2337	semidirect
539. D₅	#2337	semidirect
619. C₅	C₂×#2337	semidirect
663. C₂	#10617325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65779	2
#10617325	2
C₂×#65700	2
C₂×#65699	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65690	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2337	5

Subgroups — C2×#10617325 #13043923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617325 #13043923