Subgroups — C₂×#10617104 #13043949

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10617104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	#65765	C₂²	1	8	yes	—
31	#65765	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#65712	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65711	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2345	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	#2345	—	5	16	no	—
106	C₂×#389	—	5	2	no	—
107	C₂×#387	—	5	4	no	—
108	C₂×#380	—	5	1	no	—
109	C₂×#380	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
211	#389	—	5	16	no	—
212	#387	—	5	32	no	—
213	#380	—	5	16	no	—
214	#380	—	5	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	4	no	—
220	C₂×#95	—	5	4	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
289	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂⁵	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	—	5	16	no	—
350	#95	—	5	16	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	16	no	—
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	8	no	—
366	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	#553	1	8	yes	—
371	C₂×D₅	#554	1	8	yes	—
372	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	2	4	no	—
385	Dic₅	—	2	4	no	—
386	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	4	no	—
389	C₂⁴	—	5	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	2	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
463	C₄²	—	10	16	no	—
464	C₄²	—	20	16	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	#2345	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	2	4	no	—
471	D₅	#2345	1	4	yes	complemented
472	D₅	C₂×#553	1	2	yes	—
473	D₅	C₂×#554	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	8	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	16	no	—
492	C₂³	—	10	16	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	8	no	—
506	C₂×C₄	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄	—	5	8	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	16	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	16	no	—
537	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₅	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	5	2	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	2	no	—
549	C₂²	—	5	2	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	8	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	5	4	no	—
556	C₂²	—	10	8	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	16	no	—
559	C₂²	—	10	2	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	8	no	—
562	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
563	C₂²	#66258	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	10	8	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	8	no	—
577	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	5	2	no	—
580	C₂	—	5	2	no	—
581	C₂	—	5	4	no	—
582	C₂	—	10	4	no	—
583	C₂	#10617104	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10617104	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65712	C₂	semidirect
8. C₂×#65711	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
21. C₂²×#683	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
38. #65712	C₂²	semidirect
39. #65711	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
81. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
94. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₂×C₅	#2345	semidirect
471. D₅	#2345	semidirect
542. C₅	C₂×#2345	semidirect
583. C₂	#10617104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617104	2
C₂×#65712	2
C₂×#65711	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2345	5

Subgroups — C2×#10617104 #13043949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617104 #13043949