Subgroups — C₂×#10617133 #13043950

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617133	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#65689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
20	D₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65765	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#65712	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65700	C₂²	1	32	yes	—
39	#65689	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65686	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2346	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×#117	—	5	1	no	—
103	#2346	—	5	16	no	—
104	C₂×#389	—	5	2	no	—
105	C₂×#388	—	5	4	no	—
106	C₂×#382	—	5	2	no	—
107	C₂×#380	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₂×#376	—	5	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	—	5	1	no	—
185	C₂×#117	—	5	8	no	—
186	C₂×#117	—	5	8	no	—
187	C₂×#117	—	5	1	no	—
188	C₂×#117	—	5	1	no	—
189	C₂×#117	—	5	2	no	—
190	C₂×#117	—	5	2	no	—
191	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
202	#389	—	5	16	no	—
203	#388	—	5	32	no	—
204	#382	—	5	16	no	—
205	#380	—	5	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
208	#376	—	5	16	no	—
209	C₂×#95	—	5	1	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂×#95	—	5	4	no	—
212	C₂×#95	—	5	1	no	—
213	C₂×#95	—	5	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
278	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂⁵	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	5	8	no	—
295	#117	—	5	8	no	—
296	#117	—	5	8	no	—
297	#117	—	5	16	no	—
298	#117	—	5	16	no	—
299	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	#95	—	5	4	no	—
335	#95	—	5	8	no	—
336	#95	—	5	16	no	—
337	#95	—	5	4	no	—
338	#95	—	5	16	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
358	C₂×D₅	#555	1	8	yes	—
359	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	5	1	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	2	no	—
377	C₂⁴	—	5	1	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
440	C₄²	—	5	8	no	—
441	C₄²	—	5	8	no	—
442	C₄²	—	5	8	no	—
443	C₄²	—	10	16	no	—
444	C₄²	—	10	32	no	—
445	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
446	C₂×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅	#2346	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	4	2	no	—
452	D₅	#2346	1	4	yes	complemented
453	D₅	C₂×#552	1	2	yes	—
454	D₅	C₂×#555	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	5	4	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	5	1	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	10	4	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	8	no	—
476	C₂³	—	20	8	no	—
477	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	8	no	—
514	C₂×C₄	—	20	16	no	—
515	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₅	C₂×#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	5	2	no	—
526	C₂²	—	5	2	no	—
527	C₂²	—	5	2	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	5	1	no	—
530	C₂²	—	5	1	no	—
531	C₂²	—	5	2	no	—
532	C₂²	—	5	8	no	—
533	C₂²	—	5	8	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	—	20	8	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
542	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²	#66266	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	5	4	no	—
549	C₄	—	10	8	no	—
550	C₄	—	10	2	no	—
551	C₄	—	10	4	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	8	no	—
555	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	5	2	no	—
558	C₂	—	5	2	no	—
559	C₂	—	5	4	no	—
560	C₂	—	20	2	no	—
561	C₂	#10617133	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10617133	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65712	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×#65689	C₂	semidirect
9. C₂×#65686	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
18. C₂×#4072	C₄	semidirect
19. D₅×#117	C₄	semidirect
21. C₂×#4038	C₄	semidirect
22. C₂×#4038	C₄	semidirect
26. C₂×#4023	C₄	semidirect
27. C₂×#4018	C₄	semidirect
36. #65712	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65689	C₂²	semidirect
40. #65686	C₂²	semidirect
69. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
77. #4072	C₂×C₄	semidirect
85. #4038	C₂×C₄	semidirect
86. #4038	C₂×C₄	semidirect
93. #4023	C₂×C₄	semidirect
94. #4018	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₂×C₅	#2346	semidirect
452. D₅	#2346	semidirect
520. C₅	C₂×#2346	semidirect
561. C₂	#10617133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617133	2
C₂×#65712	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65700	2
C₂×#65689	2
C₂×#65686	2
C₂×#2346	5

Subgroups — C2×#10617133 #13043950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617133 #13043950