Subgroups — C₂×#10617178 #13043954

Order 1280.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65765	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65712	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65699	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65689	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#2349	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
71	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
110	#2349	—	5	16	no	—
111	C₂×#389	—	5	2	no	—
112	C₂×#385	—	5	4	no	—
113	C₂×#382	—	5	1	no	—
114	C₂×#380	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×#95	—	5	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
159	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
219	#389	—	5	16	no	—
220	#385	—	5	32	no	—
221	#382	—	5	8	no	—
222	#380	—	5	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×#95	—	5	16	no	—
225	C₂×#95	—	5	1	no	—
226	C₂×#95	—	5	2	no	—
227	C₂×#95	—	5	4	no	—
228	C₂×#95	—	5	1	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂⁵	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
325	C₄×D₄	—	5	8	no	—
326	C₄×D₄	—	5	16	no	—
327	C₄×D₄	—	5	8	no	—
328	C₄×D₄	—	5	16	no	—
329	C₄×D₄	—	5	8	no	—
330	C₄×D₄	—	10	64	no	—
331	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#95	—	5	4	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	16	no	—
362	#95	—	5	4	no	—
363	#95	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅	—	2	32	no	—
376	C₂×D₅	—	2	16	no	—
377	C₂×D₅	—	2	16	no	—
378	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	#546	1	8	yes	—
383	C₂×D₅	#554	1	8	yes	—
384	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	5	1	no	—
400	C₂⁴	—	5	8	no	—
401	C₂⁴	—	5	8	no	—
402	C₂⁴	—	5	4	no	—
403	C₂⁴	—	5	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	8	no	—
406	C₂⁴	—	10	8	no	—
407	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	5	16	no	—
409	C₂×D₄	—	5	8	no	—
410	C₂×D₄	—	5	16	no	—
411	C₂×D₄	—	5	32	no	—
412	C₂×D₄	—	5	16	no	—
413	C₂×D₄	—	5	8	no	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
416	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
464	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
470	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
475	C₄²	—	5	4	no	—
476	C₄²	—	5	4	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	10	16	no	—
479	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	—	2	8	no	—
481	C₂×C₅	#2349	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	2	8	no	—
486	D₅	#2349	1	4	yes	complemented
487	D₅	C₂×#546	1	2	yes	—
488	D₅	C₂×#554	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	5	2	no	—
493	C₂³	—	5	4	no	—
494	C₂³	—	5	4	no	—
495	C₂³	—	5	1	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	8	no	—
498	C₂³	—	5	16	no	—
499	C₂³	—	5	8	no	—
500	C₂³	—	5	8	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	8	no	—
504	C₂³	—	10	8	no	—
505	C₂³	—	10	32	no	—
506	C₂³	—	10	8	no	—
507	C₂³	—	10	32	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	5	32	no	—
514	D₄	—	5	16	no	—
515	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	20	8	no	—
548	C₂×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂×C₄	—	20	64	no	—
551	C₂×C₄	—	20	16	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₅	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	2	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	2	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	5	2	no	—
568	C₂²	—	5	2	no	—
569	C₂²	—	5	8	no	—
570	C₂²	—	5	8	no	—
571	C₂²	—	5	8	no	—
572	C₂²	—	10	16	no	—
573	C₂²	—	10	32	no	—
574	C₂²	—	10	16	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	16	no	—
578	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂²	#66258	1	2	yes	—
581	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	5	4	no	—
587	C₄	—	10	8	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	10	4	no	—
590	C₄	—	10	2	no	—
591	C₄	—	20	8	no	—
592	C₄	—	20	4	no	—
593	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	5	2	no	—
596	C₂	—	5	4	no	—
597	C₂	—	5	2	no	—
598	C₂	—	10	8	no	—
599	C₂	#10617178	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10617178	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65712	C₂	semidirect
7. C₂×#65699	C₂	semidirect
8. C₂×#65689	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
23. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
25. C₂×#4039	C₄	semidirect
27. C₂×#4027	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
31. #65765	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #65712	C₂²	semidirect
39. #65699	C₂²	semidirect
40. #65689	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
94. #4039	C₂×C₄	semidirect
95. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. #4027	C₂×C₄	semidirect
98. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
158. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
187. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
191. #685	C₂²×C₄	semidirect
192. #685	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
194. #683	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
287. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
324. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
479. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
481. C₂×C₅	#2349	semidirect
486. D₅	#2349	semidirect
515. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
558. C₅	C₂×#2349	semidirect
599. C₂	#10617178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65765	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10617178	2
C₂×#65712	2
C₂×#65699	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2349	5

Subgroups — C2×#10617178 #13043954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617178 #13043954