Subgroups — C₂×#10617181 #13043960

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4130	—	2	16	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65780	C₂²	1	16	yes	—
35	#65765	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65700	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65688	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#2354	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
70	#4130	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂²×#117	—	5	2	no	—
112	#2354	—	5	16	no	—
113	C₂×#390	—	5	2	no	—
114	C₂×#388	—	5	4	no	—
115	C₂×#384	—	5	1	no	—
116	C₂×#380	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×D₅	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#117	—	5	16	no	—
217	C₂×#117	—	10	16	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
230	#390	—	5	16	no	—
231	#388	—	5	32	no	—
232	#384	—	5	8	no	—
233	#380	—	5	16	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
236	C₂×#95	—	5	4	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₅×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	complemented
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	D₂₀	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅	—	2	16	no	—
308	C₄×D₅	—	2	16	no	—
309	C₄×D₅	#117	1	8	yes	complemented
310	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂⁵	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	5	8	no	—
339	C₄×D₄	—	5	16	no	—
340	C₄×D₄	—	5	8	no	—
341	C₄×D₄	—	5	16	no	—
342	C₄×D₄	—	5	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
344	#117	—	10	64	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	#95	—	5	16	no	—
381	#95	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	4	16	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
403	C₂×D₅	#550	1	4	yes	—
404	C₂×D₅	#555	1	4	yes	—
405	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
406	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	complemented
418	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
419	Dic₅	—	2	4	no	—
420	Dic₅	—	2	2	no	—
421	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	complemented
422	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	4	no	—
425	C₂⁴	—	5	4	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	4	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	5	8	no	—
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	16	no	—
440	C₂×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
504	C₄²	—	5	4	no	—
505	C₄²	—	5	4	no	—
506	C₄²	—	5	4	no	—
507	C₄²	—	10	32	no	—
508	C₄²	—	10	16	no	—
509	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂×C₅	#2354	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
515	D₅	—	4	4	no	—
516	D₅	#2354	1	4	yes	complemented
517	D₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
518	D₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
519	D₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
520	D₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	5	2	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	4	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	8	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	8	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	8	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	20	8	no	—
547	C₂³	—	20	8	no	—
548	C₂³	—	20	8	no	—
549	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	10	16	no	—
553	D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	8	no	—
567	C₂×C₄	—	5	8	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	16	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	16	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	16	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	16	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₅	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	5	2	no	—
606	C₂²	—	5	1	no	—
607	C₂²	—	5	1	no	—
608	C₂²	—	5	2	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	5	4	no	—
613	C₂²	—	5	4	no	—
614	C₂²	—	5	4	no	—
615	C₂²	—	5	4	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	10	4	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	—	20	4	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	16	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	8	no	—
625	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
627	C₂²	#66266	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	5	4	no	—
632	C₄	—	5	4	no	—
633	C₄	—	10	8	no	—
634	C₄	—	10	4	no	—
635	C₄	—	10	2	no	—
636	C₄	—	20	8	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	complemented
639	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	5	1	no	—
642	C₂	—	5	1	no	—
643	C₂	—	5	1	no	—
644	C₂	—	5	4	no	—
645	C₂	—	5	1	no	—
646	C₂	—	20	4	no	—
647	C₂	#10617181	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×#65765	C₂	semidirect
5. #10617181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×#65700	C₂	semidirect
8. C₂×#65688	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
15. C₂×#4130	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
28. C₂×#4039	C₄	semidirect
30. C₂×#4027	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
35. #65765	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65700	C₂²	semidirect
40. #65688	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
85. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4039	C₂×C₄	semidirect
102. #4027	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
192. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
294. C₂×Dic₅	#117	semidirect
309. C₄×D₅	#117	semidirect
343. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₄×C₅	C₂×#117	semidirect
421. Dic₅	C₂×#117	semidirect
511. C₂×C₅	#2354	semidirect
516. D₅	#2354	semidirect
592. C₂×C₄	#4130	semidirect
598. C₅	C₂×#2354	semidirect
638. C₄	C₂×#4130	semidirect
647. C₂	#10617181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65780	2
C₂×#65765	2
#10617181	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65700	2
C₂×#65688	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2354	5

Subgroups — C2×#10617181 #13043960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617181 #13043960