Subgroups — C₂×#10617213 #13043961

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65711	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65689	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#65711	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
37	#65689	C₂²	1	16	yes	—
38	#65688	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#2355	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
105	#2355	—	5	16	no	—
106	C₂×#391	—	5	2	no	—
107	C₂×#387	—	5	4	no	—
108	C₂×#384	—	5	1	no	—
109	C₂×#382	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
207	#391	—	5	16	no	—
208	#387	—	5	32	no	—
209	#384	—	5	8	no	—
210	#382	—	5	16	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
214	C₂×#95	—	5	4	no	—
215	C₂×#95	—	5	2	no	—
216	C₂×#95	—	5	4	no	—
217	C₂×#95	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
270	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
271	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
275	Dic₁₀	—	2	8	no	—
276	Dic₁₀	—	2	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
297	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	#95	—	5	16	no	—
336	#95	—	5	8	no	—
337	#95	—	5	16	no	—
338	#95	—	5	16	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
347	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
348	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
349	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
358	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	2	2	no	—
367	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
368	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	5	8	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	8	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	5	8	no	—
439	C₄²	—	10	16	no	—
440	C₄²	—	20	16	no	—
441	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
442	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂×C₅	#2355	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
447	D₅	#2355	1	4	yes	complemented
448	D₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
449	D₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
450	D₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
451	D₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	5	2	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	10	16	no	—
463	Q₈	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	8	no	—
477	C₂×C₄	—	5	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	16	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	16	no	—
503	C₂×C₄	—	20	8	no	—
504	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₅	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	5	2	no	—
515	C₂²	—	5	1	no	—
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	4	no	—
522	C₂²	—	5	4	no	—
523	C₂²	—	5	4	no	—
524	C₂²	—	5	4	no	—
525	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂²	#66266	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	5	4	no	—
533	C₄	—	5	4	no	—
534	C₄	—	10	8	no	—
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	10	4	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	20	8	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
542	C₂	—	5	1	no	—
543	C₂	—	5	1	no	—
544	C₂	—	5	1	no	—
545	C₂	—	5	4	no	—
546	C₂	—	5	1	no	—
547	C₂	#10617213	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617213	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
20. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
24. C₂×#4033	C₄	semidirect
25. C₂×#4033	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
71. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4033	C₂×C₄	semidirect
93. #4033	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
169. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂×C₅	#2355	semidirect
447. D₅	#2355	semidirect
511. C₅	C₂×#2355	semidirect
547. C₂	#10617213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
#10617213	2
C₂×#65711	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65688	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2355	5

Subgroups — C2×#10617213 #13043961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617213 #13043961