Subgroups — C₂×#10617182 #13043963

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65780	C₂²	1	16	yes	—
30	#65764	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65700	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65689	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#2357	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
105	#2357	—	5	16	no	—
106	C₂×#390	—	5	2	no	—
107	C₂×#388	—	5	4	no	—
108	C₂×#382	—	5	1	no	—
109	C₂×#381	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×D₅	—	2	16	no	—
151	D₄×D₅	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
210	#390	—	5	16	no	—
211	#388	—	5	32	no	—
212	#382	—	5	8	no	—
213	#381	—	5	16	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
217	C₂×#95	—	5	1	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	1	no	—
220	C₂×#95	—	5	4	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	D₂₀	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
288	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂⁵	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₄×D₄	—	5	16	no	—
314	C₄×D₄	—	5	8	no	—
315	C₄×D₄	—	5	16	no	—
316	C₄×D₄	—	5	8	no	—
317	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	#95	—	5	4	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	—	5	4	no	—
350	#95	—	5	16	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	16	no	—
365	C₂×D₅	—	4	8	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	#553	1	8	yes	—
371	C₂×D₅	#559	1	8	yes	—
372	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	2	2	no	—
385	Dic₅	—	2	4	no	—
386	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	4	no	—
389	C₂⁴	—	5	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	—	10	8	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂×D₄	—	5	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	—	10	16	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
459	C₄²	—	5	4	no	—
460	C₄²	—	5	4	no	—
461	C₄²	—	5	4	no	—
462	C₄²	—	10	16	no	—
463	C₄²	—	20	16	no	—
464	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	#2357	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	4	4	no	—
471	D₅	#2357	1	4	yes	complemented
472	D₅	C₂×#553	1	2	yes	—
473	D₅	C₂×#559	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	4	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	8	no	—
490	C₂³	—	10	8	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	20	16	no	—
495	C₂³	—	20	16	no	—
496	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	10	16	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	16	no	—
537	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₅	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	5	1	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	2	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	5	8	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	4	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	20	8	no	—
560	C₂²	—	20	8	no	—
561	C₂²	—	20	16	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
564	C₂²	#66258	1	2	yes	—
565	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	5	4	no	—
571	C₄	—	10	8	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	8	no	—
577	C₄	C₂×#4130	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	5	2	no	—
580	C₂	—	5	2	no	—
581	C₂	—	5	4	no	—
582	C₂	—	20	4	no	—
583	C₂	#10617182	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65764	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10617182	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×#65700	C₂	semidirect
8. C₂×#65689	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
25. C₂×#4027	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
30. #65764	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. #65700	C₂²	semidirect
39. #65689	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
76. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4039	C₂×C₄	semidirect
93. #4027	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₂×C₅	#2357	semidirect
471. D₅	#2357	semidirect
542. C₅	C₂×#2357	semidirect
583. C₂	#10617182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65780	2
C₂×#65764	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617182	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65700	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2357	5

Subgroups — C2×#10617182 #13043963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617182 #13043963